Teljesítményelektronikai ötletek – 9

Egy kapcsolóüzemű tápegység terhelése ritkán állandó – ráadásul a terhelőáram néha valóban hirtelen változik. Ezt a tápegység egy olyan tranziens viselkedéssel követi, amelynek ismerete gyakran valóban létfontosságú a meghajtott áramkör épsége, megbízható működése, élettartama szempontjából. A szerző ezúttal a tranziens viselkedés becslésére mutat „hétköznapi használatra” is alkalmas, kezelhető módszert.

Egyszerű becslés a terhelési tranziensre adott válasz meghatározására

A szerző ebben a cikkben egyszerű módszert mutat be egy olyan tápegység tranziens válaszának becslésére, amelynek a szabályozóköri sávszélessége és a kimeneti szűrőkondenzátor néhány tulajdonsága ismert. A becslés azon a tényen alapul, hogy bármilyen – zárt hurkú (closed loop) – visszacsatolt áramkör kimeneti impedanciája úgy számítható ki a nyílt hurkú (open loop) kimeneti impedanciából, hogy azt elosztjuk az A_o hurokerősítés 1-gyel megnövelt értékével, azaz

Az 1. ábra grafikusan szemlélteti ezt az összefüggést. A két impedanciát dBohm-ban, azaz 20×log[Z] értékben adjuk meg. A nyílt hurkú görbén – kis frekvenciánál – a kimeneti impedancia kialakításában a kimeneti tekercs induktivitása és veszteségi ellenállása játssza a legnagyobb szerepet. A görbén egy kiemelkedést tapasztalunk annál a frekvenciánál, ahol a kimeneti kapacitás és induktivitás rezonanciába kerül, és az ennél magasabb frekvenciákon a kimeneti szűrő karakterisztikájában a kimeneti kondenzátor kapacitása, ekvivalens soros ellenállása (ESR) és ekvivalens soros induktivitása (ESL) válik meghatározóvá. A zárt hurkú impedanciát tehát úgy számíthatjuk ki, hogy ezt az impedanciát osztjuk a hurokerősítés 1-gyel növelt értékével. Mivel a diagram logaritmikus, ez egyszerű kivonást jelent. Alacsony frekvencián, ahol nagy az erősítés, ez jelentős impedanciacsökkenést eredményez. A magas frekvencián mérhető kis erősítésnél azonban a zárt és a nyílt hurkú impedancia lényegében ugyanakkora. Ezzel kapcsolatban két fontos megállapítást tehetünk:

1. A zárt hurkú impedancia maximuma közelítőleg a tápegység törésponti frekvenciájánál jelentkezik, ahol a hurokerősítés értéke 1 (azaz 0 dB, lásd az 1. ábrát), és

2. a tápegység vezérlésének sávszélessége többnyire a kimenőszűrő rezonanciafrekvenciája fölé esik, ezért a zárt hurkú impedancia maximumát a kimeneti kondenzátornak a törésponti frekvenciánál mérhető impedanciája határozza meg. 

Ha viszont a kimeneti impedancia ismert, a tranziens válaszfüggvény meredekségére egyszerű becslést tehetünk úgy, hogy a terhelőáram változási sebességét megszorozzuk a zárt hurkú impedancia maximális értékével. Ez azonban csak bizonyos megszorításokkal igaz. Először is a valódi csúcsérték nagyobb ennél a fázistartalék csúcsértéke miatt, azonban egy gyors becslésnél ez a hatás elhanyagolható, amint azt az [1] irodalom részletesebben is kifejti. A következő megszorításokra akkor van szükség, ha a terhelőáram-változás emelkedik. Ha a terhelés lassan változik (alacsony dI/dt), a tranziens válaszfüggvényt a zárt hurkú impedanciának az alacsony frekvenciákra vonatkozó értéke határozza meg. Ha viszont a terhelés nagyon gyorsan változik, a kimeneti impedancia a kimenőszűrő ekvivalens soros induktivitásától (ESL) függ. Ebben az esetben tehát további nagyfrekvenciás sönt beépítésére van szükség. Végül pedig, nagyon magas minőségi követelményekre készített rendszereknél a válaszidőt a tápegység teljesítménykapcsoló fokozata is korlátozhatja, vagyis az induktivitás árama nem reagál olyan gyorsan, mint ahogy azt a szabályozókör „szeretné”, tehát az aktuális változási sebességet az induktivitás és a rákapcsolt feszültség határozza meg.

1. ábra A kimeneti impedancia (Z_out) a hurokerősítés trésponti frekvenciájánál maximális értékű

Az alábbiakban egy példán mutatjuk be, hogyan lehet használni ezeket az összefüggéseket. A probléma a következő: milyen kimeneti kondenzátort válasszunk egy 200 kHz kapcsolási frekvenciájú tápegységhez, ha a kimeneti feszültség megengedhető változása 50 mV 10 A terhelésváltozásnál. A kimeneti impedancia megengedhető maximális értéke Z_ki = 50 mV / 10 A = 5 mΩ. Ez lehet a kimeneti kondenzátor ekvivalens soros ellenállásának (ESR) legnagyobb megengedhető értéke. A következő lépésben határozzuk meg a szükséges kapacitásértéket. Szerencsére az ellenállás és a kapacitás hatása a 90°-os fázistolás miatt egymástól függetlenül kezelhető, tehát az 5 mΩ-os reaktanciaértéket a kapacitás kiszámításához is felhasználhatjuk. Egy „erőteljes” tápegység-szabályozóhurok sávszélességét nagyjából a kapcsolási frekvencia egyhatod részére, esetünkben 200 kHz / 6 = 30 kHz-re célszerű választani. Ezen a frekvencián több mint 1000 µF-os kondenzátort kell választanunk az 5 mΩ-nál kisebb reaktancia megvalósításához.

A 2. ábrán a példaként használt probléma terhelési tranziensének szimulációját láthatjuk 1000 µF kapacitású, 5 mΩ-os ekvivalens soros ellenállású kimeneti kondenzátor esetén, 30 kHz kapcsolási frekvenciájú feszültség-üzemmódú szabályozást feltételezve. A kimeneti feszültség változása 10 A terhelésváltozásnál 52 mV-nak adódik, ami jól igazolja becslésünk helyességét.

2. ábra A szimuláció igazolja a terhelési tranziensre vonatkozó becslés helyességét

Következő folytatásunkban a tápegységek veszteségi teljesítményére vonatkozó számításokat tárgyaljuk.

Irodalom
[1] “Easy Calculation Yields Load Transient Response,” J. Betten and R. Kollman, Power Electronics Technology Magazine, Feb. 2005:  http://powerelectronics.com/mag/power_easy_calculation_yields/
[2] “Modern Electronic Circuit Design,” Comer, David J., Reading, Mass: Addison-Wesley Pub. Co., c1976, Chap. 6.

http://www.power.ti.com/http://www.ti.com/ww/hu/cikkek-szakirodalom.html 

A cikksorozat korábbi részei: