Teljesítményelektronikai ötletek – 25

Robert sorozatának e havi folytatása olyan témát jár körül, amely már régóta foglakoztatja az RF-áramkörök tervezőit: nagy frekvencián a vezeték keresztmetszetének mekkora hányada tekinthető jó vezetőnek. Ez a kérdés a teljesítményelektronika szempontjából talán még érdekesebb is a gyors kapcsolók által generált, nagyfrekvenciás áramkomponensek és a hatásfok maximumára törekvés ellentmondásai miatt.

Ebben a cikkben a szabadon álló és tekercselt vezeték effektív ellenállásának kérdését vizsgáljuk meg. Az 1. ábra mutatja az első példát.

1.ábra A nagyfrekvenciás áram legnagyobb része a vezető felületéhez közel folyik

Ez egy szabad térben húzódó, egyenes, hengeres vezeték keresztmetszete, amelyen nagyfrekvenciás áram folyik át. Ha ezt egyenárammal vizsgálnánk, a különböző színekkel reprezentált áramsűrűség értéke a vezető teljes keresztmetszetében azonos lenne. Ha viszont a frekvencia növekszik, a töltéshordozók egyre nagyobb hányada folyik a vezető felületének közelében, az áram mintegy „kiszorul” a felületre, amelyet az ábrán a pirossal és narancsszínnel jelölt legnagyobb áramsűrűségű keresztmetszet jelöl. Az áramsűrűségnek ezt a felszínhez közeli koncentrálódását nevezzük skin-effektusnak (bőrhatásnak). Ezt a folytonos, befelé csökkenő sűrűségű árameloszlást szokás egyszerűsített módon egy „behatolási mélységnek” nevezett paraméterrel jellemezni. A behatolási mélység (δ) az a külső felülettől sugárirányban befelé mért távolság, ahol az áramsűrűség a felszínen mérhetőnek 1/e-szeresére csökken (e a természetes logaritmus alapszáma, értéke kb. 2,71828…). Réz vezetőanyagnál ez a behatolási mélység

ahol a behatolási mélységet cm-ben, a frekvenciát MHz-ben mérjük.

A 2. ábra azt mutatja, hogyan oszlik el az áram egy szabad térben álló egyenes, lapos vezetékben (például egy NyÁK-lap vezető sávjában – a szerk. megj.) Ahelyett, hogy az áramsűrűség az 1. ábrához hasonlóan egyenletesen oszlana el a felület mentén, a lapos, éles széleken koncentrálódik. Ezeken a helyeken viszont ugyancsak értelmezhető a behatolási mélység. Ez jelentős mértékben megnö­veli a lapos vezeték nagy frekvencián mérhető ellenállását.

2.ábra A lapos vezetékek árama a széleken koncentrálódik, a behatolási mélységnél sekélyebb részeken

Ezt az árameloszlási problémát lapos vezetéknél „ki lehet cse­lezni”. A lapos vezetékeket gyakran úgy használják, hogy közvetlen közelében egy másik vezetőt helyeznek el, amelyen azonos nagyságú, ellenétes irányú áram folyik. Erre a 3. ábra mutat példát, amelyen a felső vezetőben felénk, az alsóban tőlünk elfelé folyik az áram. Látható, hogy az áram a két szomszédos felület mentén viszonylag egyenletesen oszlik el. A behatolási mélység azonban itt is értelmezhető. A vezeték „hasznos keresztmetszete” a 2. ábrán a behatolási mélységgel és a vezetősáv vastagságával volt arányos, a 3. ábrán látható elrendezésben viszont a vastagság helyett a vezetősáv szélessége játszik fontos szerepet. Következésképpen az ilyen elrendezésű vezetékek váltakozó áramú ellenállása jelentősen kisebb a térben szabadon állókénál.

3. ábra Az ellenirányú árammal átjárt lapos vezetékek áram­sűrűsége az egymással szomszédos felületekre koncentrálódik

A 4. ábra egy vezető sávokból tekercselt struktúrát mutat. Az ábrán a felső két réteg (a 3. és a 4.) ugyanakkora áramot vezet ugyanazon irányba, míg az alsó két réteg (az 1. és a 2.) árama egyenlő, de ellenétes irányú az előbbiekével. Ezt az elrendezést egy kétmenetes primer és szekunder tekercsből álló transzformátornak is tekinthetjük. Mint az előző példában is, az áramsűrűség az ellenkező irányú áramtól átjárt vezetők szomszédos felületei felé húzódik, viszont egy érdekes jelenséget vehetünk észre. Az 1. és 4. vezetőben az áram a belső felületek felől koncentrálódik, és a 2. és 3. vezetékben ellentétes irányú áramot indukál. A 2. és a 3. vezetékben a teljes áram ellenkező irányban folyik, ezért az áramsűrűség a b­első felületeken sokkal nagyobb. Ezt a jelenséget „közelhatásnak” (proximity effect) nevezzük, amely a rétegezett struktúrák nagyfrekvenciás tulajdonságait erősen lerontja. A probléma egyik kezelési módja, hogy átalakítjuk a vezetők elrendezését. Ahelyett, hogy két szomszédos, azonos irányú árammal átjárt réteget helyeznénk közvetlenül egymásra, olyan módon „fésüljük össze” a primer és szekunder tekercseket, hogy az áramirányok a felület mindkét oldalán a kedvező irányban találkozzanak.

4.ábra A szomszédos felületeken azonos irányban folyó áramok nagymértékben növelik a veszteséget

Dowell kidolgozott egy analitikus modellt, amellyel kiszámítható a váltakozó áramú ellenállás növekedése különböző vastagságú és elrendezésű vezetők esetén. Eredményeit az 5. ábra mutatja. A diagram az x-tengelyen a rétegvastagságnak a behatolási mélységre normalizált értékét, míg az y-tengelyen a váltakozó áramú ellenállásnak az egyenáramú ellenállásra normalizált értékét tünteti fel. A bemutatott görbesereg paramétere a tekercselésben alkalmazott rétegek száma. Ha a vezető vastagsága a behatolási mélység közelében van, az elfogadható AC/DC ellenállás arányához tartozó rétegszám meglehetősen kicsi lesz. Vegyük észre azt is, hogy – bár a rétegek számát „első ránézésre” csak egész szám fejezhetné ki – a görbesereg legalsó görbéje „fél réteghez” tartozik. Ez az „összefésült” rétegek esete, ahol a szomszédos rétegekben mindig ellenétes az áram iránya, és az ehhez tartozó ellenállás-növekedés lényegesen kisebb, mint az egyrétegű esetben.

5.ábra A különféle rétegszámú, tekercselt struktúrák veszteségei Dowell szerint

Összegzés

A frekvencia növekedésével az áram eloszlása a vezető keresztmetszetében erősen megváltozik. A szabadon álló, hengeres vezeték nagy frekvencián kisebb ellenállású a lapos vezetéknél. Viszont a lapos vezeték sokkal kisebb ellenállású, ha egy földsíkkal, vagy a vele azonos nagyságú, de ellenétes irányú „visszatérő” árammal átjárt vezető közelében helyezkedik el.

A következő folytatásban a tápegységek párhuzamos működtetésének lehetőségeit vizsgáljuk meg.

[1]  P.L. Dowell, “Effects of eddy currents in transformer windings,” Proceedings of the IEEE, vol 113, no 8, pp. 1387-1384, Aug. 1966.

[2]   Lloyd Dixon, “Coupled Filer Inductors in Multi-Output Buck Regulators,” Texas Instrument, section 3, page 4.

www.ti.com/power-ca

A cikksorozat korábbi részei: