magyar elektronika

E-mail cím:*

Név:

{a-feliratkozással-elfogadja-az-adl-kiadó-kft-adatvédelmi-és-adatkezelési-tájékoztatóját-1}

Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 5

A diszkrét SISO-tag differenciaegyenletéhez rendelhető, DI-alaptagokat tartalmazó [1] hatásvázlat

A DI-dinamikus tagok W(z) impulzusátviteli függvényeihez is hozzárendelhető olyan hatásvázlat-struktúra, amely kizárólag P, S, Σ lineáris, diszkrétidejű alaptagokat tartalmaz. Ezzel a hozzárendeléssel a DI SISO-tag állapot-differenciaegyenletének a felírása igen egyszerűvé tehető. A lehetséges eljárások közül a két fontosabbat (a közvetlen és a párhuzamos felbontást) ismertetjük [2].

.

 

Az impulzusátviteli függvény közvetlen felbontása

Másodrendű rendszert (n=2) vizsgálunk, de az itt bemutatott eljárás az általános (n≥1, tetszőleges) esetben is alkalmazható. Legyen a vezető együtthatóra normalizált másodrendű diszkrét tag differenciaegyenlete és impulzusátviteli függvénye:

 

DBE 49

 

Egy i(z) segédváltozó bevezetésével az átviteli függvény G(z) számlálóját és

H(z) nevezőjét szorozzuk a z-2i(z) kifejezéssel [3]:

 

DBE 50

.

Az y(z)=G(z)z-2i(z) és az u(z)=H(z)z-2i(z) azonosságok alapján, illetve az y(z) és i(z) független változókra történő rendezéssel a W(z) impulzusátviteli függvény közvetlen felbontásához juthatunk:

 

DBE 51

 

Az utóbbi egyenletekből – figyelembe véve, hogy z-1 az eltolás operátora – a P, S, és Σ diszkrét alaptagokat tartalmazó hatásvázlat építhető fel. Ehhez vegyük figyelembe, hogy az i(z) segédváltozónak egymással soros kapcsolást alkotó z-1 impulzusátviteli függvényű tagok láncolatán történő átvezetésével az első tag kimenőjele z-1i(z), a másodiké z-1(z-1i(z))=z-2i(z). Az alaptagokból kialakítható hatásvázlat-struktúrát a 1. ábra szemlélteti [4].

 

Béla Diszkrét 16

1. ábra Az impulzusátviteli függvény közvetlen felbontása lineáris diszkrétidejű alaptagokra

 

A differenciaegyenletben, az impulzusátviteli függvényben, illetve a hatásvázlaton szereplő h1, h2, és g0, g1, g2 együtthatók mindegyike tetszőleges valós szám [5], és h0=1. Fontos tulajdonsága a rendszernek, hogy a H(z) polinom (ami a W(z)=G(z)/H(z) impulzusátviteli függvény karakterisztikus polinomja) negatív hi együtthatói a késleltető tagok visszacsatolásaiban játszanak meghatározó szerepet (autoregressziós hatás). Az adott rendszer stabilitását is meghatározó karakterisztikus polinom most: H(z)=z2+h1z+h2. Stabilis a diszkrétidejű másodrendű rendszer, ha ennek mindkét gyökére abs(zp1,2)<1. A hatásvázlat késleltető tagjainak kimenőjeleit tekintsük a másodrendű diszkrét dinamikus rendszer x1(k) és x2(k) diszkrét állapotváltozóinak, ezek bemenőjelei ekkor az x1(k+1) és x2(k+1) mintasorozatok [6]. Ezekkel a jelölésekkel a másodrendű diszkrét rendszer állapot-differenciaegyenlete az 1. ábra alapján:

 

DBE 52

 

A két elsőrendű lineáris differenciaegyenletből és az y(k) kimenőjelet meghatározó algebrai egyenletből álló, diszkrét állapot-differenciaegyenlet – az adott u(k) gerjesztésre vonatkozó y(k) válasz meghatározásának szempontjából – egyenértékű a SISO-tagot leíró másodrendű, állandó együtthatójú, lineáris differenciaegyenlettel [7]. Az állapotegyenlet megoldása azonban nem csupán az y(k) kimenőjelet szolgáltatja, hanem a rendszer x(k) állapotvektorát is megadja. Az y(k) meghatározását meg kell, hogy előzze az x(k) állapotvektor kiszámítása [8]. Az impulzusátviteli függvény közvetlen felbontása alapján származtatott állapotegyenletnek jellegzetes tulajdonsága, hogy az impulzussorozatok eltolását végző z-1 impulzusátviteli függvényű dinamikus alaptagok egymással soros kapcsolású láncolatot alkotnak. Az n rendű, diszkrétidejű SISO-tag impulzusátviteli függvényének közvetlen felbontásakor az Ad állapotmátrix általános alakja:

 

DBE 53

 

Ennek a jelentése az, hogy az i sorszámú xi(k+1) siettetett állapotváltozó mintasorozata azonos az (i-1) sorszámú xi-1(k) állapotváltozó mintasorozatával, és csupán az i=1 sorszámú x1(k+1) siettetett mintasorozat függ mindegyik állapotváltozótól, ha csak a hi (i=1,2,…,n), együtthatók valamelyike nem zérus. A diszkrét állapotegyenletnek ez az alakja az irányíthatósági kanonikus alak [9]. A differenciaegyenletre részletezve:

 

DBE 54

 

Vegyük észre, hogy az Ad állapotmátrix első sorában a H(z) karakterisztikus polinom negatív együtthatói szerepelnek. A g0=0 paraméter esetében W(z) számlálója alacsonyabb fokszámú, mint a nevezője, ekkor az állapotegyenlet reprezentációjában Dd=0. Ennek fizikai jelentése az, hogy az u(k) bemeneti mintasorozat direkt módon nem befolyásolja az y(k) kimeneti mintasorozatot, ami a 16. ábra hatásvázlat-struktúráján is nyomon követhető. Ekkor a bemeneti mintasorozatban történő változás a kimeneti mintasorozatban késleltetéssel jelenik meg.

 

A diszkrét rendszer impulzusátviteli függvényének párhuzamos felbontása és stabilitása

A W(z)=G(z)/H(z) impulzusátviteli függvényű, diszkrét SISO-tag u(k)(k) egységimpulzusra adott y(k)=w(k) súlysorozat válasza – feltételezve, hogy H(z) minden zpi gyöke egymástól különböző, és H(z) n fokszáma magasabb G(z) m fokszámánál (n>m) – a W(z) részlettörtre bontásával [10] egyszerűen számítható. Vegyük figyelembe, hogy az egységimpulzus Z-transzformáltja Z{δ(k)}(z)=1, és ezért W(z)=Z{w(k)}.

 

DBE 55

 

 

A részlettörtre bontás eredményeként létrehozható W(z)-nek ri/(z-zpi) impulzusátviteli függvényű tagok párhuzamos kapcsolásából felépített hatásvázlat-struktúrája (2.a. ábra), amelyet tovább egyszerűsítve, az egyes ri/(z-zpi) komponensek diszkrét alaptagokból állíthatók elő (2.b. ábra).

 

Béla Diszkrét 17

2. ábra Az impulzusátviteli függvény párhuzamos felbontása

 

A párhuzamos felbontás alapján a DI-tag stabilitása igen szemléletesen érzékeltethető [11]. A stabilitás jelen esetben azt jelenti, hogy a bemeneten ható egyetlen δ(k)=1 egységminta (vagy egységnyi jelterületű Dirac-delta impulzus) hatására a kimeneten megjelenő y(k)=w(k) súlysorozattól elvárjuk, hogy k→∞ esetén w(k)0 legyen (vagyis állandósult állapotban a diszkrét tag a zérus bemenőjelre zérus kimenőjellel válaszoljon). A hatásvázlat alapján is szemléletesen látható, hogy y(k)=w(k) kimeneti mintasorozat a párhuzamosan kapcsolt tagok xi(k) részválaszainak összegéből tevődik össze, és a w(k)0 feltétel betartásához minden részválasz mintasorozatnak is zérushoz kell tartania. Ez utóbbi kizárólag akkor teljesül, ha a H(z) nevező minden gyöke (a Wp(z)=G(z)/H(z) minden zpi pólusa) a komplex számsík egységsugarú körének belsejében van (pl. k→∞ esetén az r(zp)k0, ha |zp|<1). A párhuzamos felbontás alapján – diszkrét állapotváltozóknak most is a shiftelő alaptagok xi(k) kimenőjeleit tekintve – felírható a SISO-tag állapot-differenciaegyenletének egy másik alakja. A hatásvázlat alapján:

 

DBE 56

 

Vagy mátrix alakban:

 

DBE 57

 

 

Az Ad állapotmátrix – a W(z) párhuzamos felbontásának eredményeként – most főátlójában az egymástól különböző λdi=zpi sajátértékekkel [12] diagonális felépítésű. Az állapot-differenciaegyenletnek ez az alakja az első kanonikus alak[13]. Vegyük észre, hogy ebben az alakban az állapotváltozók egymástól szétcsatoltak, aminek lényege, hogy az xi(k+1) kizárólag az xi(k) állapotváltozótól és a bemenőjeltől függ:

 

xi(k+1)=zpi xi(k)+riu(k),     i=1,2,…,n.

 

A diszkrét rendszer stabilitása a diagonális állapotmátrixának alapján is megfogalmazható és meggyőzően szemléltethető: stabilis az Ad állapotmátrixával leírt diszkrét rendszer, ha Ad minden sajátértékére

|λdi|=|zpi|<1. A diszkrét alaptagokból felépített hatásvázlat egy eleme a z-1 impulzusátviteli függvényű dinamikus tag zp átviteli tényezőjű, arányos tagon keresztül történő visszacsatolása. Ebben a struktúrában – attól függően, hogy a visszacsatolásban szereplő zp átviteli tényezőnek milyen az előjele, és mekkora a számértéke – a bemeneten ható egyetlen δ(k) mintára a kimeneten különféle x(k) mintasorozatok keletkezhetnek. Ezek meghatározása most nagyon egyszerű, mivel a dinamikus tag egy egységnyi erősítésű, Th=Ts holtidős tagnak is tekinthető [14] (3. ábra). A δ(k) egységimpulzus hatására megjelenő x(k) állapotváltozó mintasorozata egyszerű „fejszámolással” meghatározható.

 

Béla Diszkrét 18

3. ábra Impulzusválaszok shiftelőtag különféle visszacsatolása esetén

 

A diszkrét rendszer impulzusátviteli függvénye P, S, Σ diszkrét alaptagokkal történő leírásának az ad jelentőséget, hogy egyrészt az így kapott hatásvázlat-struktúrából a diszkrét rendszer állapot-differenciaegyenlete közvetlenül felírható, másrészt a rendszerdinamika belső viszonyai – különösen a párhuzamos felbontás alkalmazása mellett – szemléletesen áttekinthetők. Ha az Ad állapotmátrix pólusainak valamelyike konjugált komplex póluspárban van jelen, a két elsőrendű rendszert célszerűen egy másodrendű rendszerbe vonjuk össze. A tranziensek ekkor csillapodó (|zpi|=|zp(i+1)|<1) vagy csillapítatlan (|zpi|=|zp(i+1)|≥1) lengéseket tartalmaznak [15].

 

A diszkrét jelátvivő tagok alapstruktúrái

Két, matematikai modelljével leírt diszkrét SISO-tag – hasonlóan a folytonos tagok alapkapcsolásaihoz – egymással háromféle alapstruktúrában fordulhat elő. Ezek az alapstruktúrák a DI-tagok soros és párhuzamos kapcsolása, valamint a tagok egymáson keresztül történő pozitív vagy negatív visszacsatolása. Az eredő struktúrának a tulajdonságai (hasonlóan, mint a kapcsolásban részt vevő egyedi tagok mindegyikénél) a bemenő- és kimenőjelek (mintasorozatok) közötti függvénykapcsolatot definiáló rendszerjellemző függvényekkel írhatók le. Ennek az eredő függvénykapcsolatnak a meghatározására célszerűen az alapkapcsolásban részt vevő mindkét tagot a W1(z)=G1(z)/H1(z) és W2(z)=G2(z)/H2(z) impulzusátviteli függvényeikkel definiáljuk [16], és ezek ismeretében számítjuk a rendszer WR(z) eredő impulzusátviteli függvényét. A kapcsolásban szereplő jelek mindegyike mintasorozat [17].

 

Soros kapcsolás

Két jelátvivő DI-tag soros kapcsolásakor az első tag y1(k) kimenőjele működteti a második tagot, tehát az y1(k) kimenőjel egyben a második tag bemenőjele is (4. ábra).

 

Béla Diszkrét 19

4. ábra DI-tagok soros kapcsolása

 

A soros kapcsolás WR(z) eredő impulzusátviteli függvénye a két impulzusátviteli függvény W1(z)W2(z) szorzata, WR(z)=G1(z)G2(z)/[H1(z)H2(z)]. A tagok egymáshoz képesti felcserélése az eredő tag jelátviteli tulajdonságait nem változtatja meg. A hibrid-szabályozás DI-modelljében a folyamat és a szabályozó alrendszerei soros kapcsolást alkotnak, és W0(z)=Wc(z)Wp(z). A Wp(z)=Gp(z)/Hp(z) dinamikáját ennek zpi pólusai (Hp(z)=0 gyökei) befolyásolják. Ha a Wc(z)=Gc(z)/Hc(z) zzi zérusait (a Gc(z)=0 gyökeit) úgy választjuk meg, hogy ezek a folyamat zpi pólusainak egy részét az eredő W0(z) impulzusátviteli függvényből „kiejtsék”, akkor W0(z) dinamikájára alapvető befolyást gyakorolhatunk (soros kompenzáció).

 

Párhuzamos kapcsolás

Két jelátvivő DI-tag párhuzamos kapcsolásakor mindkét tag bemenőjele ugyanaz az u(k) mintasorozat, az eredő kimenőjel pedig az egyes tagok y1(k) és y2(k) kimenő mintasorozatainak az összege (5. ábra).

 

Béla Diszkrét 20

5. ábra DI-tagok párhuzamos kapcsolása

 

A párhuzamos kapcsolás WR(z) eredő impulzusátviteli függvénye a két impulzusátviteli függvény W1(z)+W2(z) összege, vagyis

 

WR(z)=[G1(z)H2(z)+G2(z)H1(z)]/[H1(z)H2(z)].

 

A tagok egymáshoz képesti felcserélése az eredő tag jelátviteli tulajdonságait nem változtatja meg.

 

Visszacsatolás

Két DI-jelátvivő tag egymással visszacsatolt kapcsolást alkot, ha a W1(z) impulzusátviteli függvényű visszacsatolt tag ε(k)=u(k)±v(k) bemenőjele a rendszer u(k) bemenőjelének és a W2(z) impulzusátviteli függvényű visszacsatoló tag v(k) kimenőjelének az összege (pozitív visszacsatolás) vagy különbsége (negatív visszacsatolás). A kapcsolást a 6. ábra szemlélteti.

 

Béla Diszkrét 21

6. ábra DI-tagok visszacsatolást alkotó struktúrája

 

A visszacsatolás alapstruktúrája különleges jelentőségű. Ebben a struktúrában a jelek (a mintasorozatok) egy zárt hatásláncú (u→ε→y→v→ε) hurokban terjednek, aminek előnyös és hátrányos tulajdonságai is vannak. A zárthurkú jelterjedés – különösen a pozitív visszacsatolás mellett – stabilitási problémákhoz vezethet. Miután a hibrid szabályozási rendszer diszkrét modellje is a DI-tagok negatív visszacsatolásának elvére épül, ezért a

 

DBE 58

 

eredő impulzusátviteli függvény képletének meghatározó jelentősége van. A struktúra W0(z)=W1(z)W2(z) impulzusátviteli függvénye a diszkrét hurokátviteli függvény. A tagok egymáshoz képesti felcserélése az eredő tag jelátviteli tulajdonságait megváltoztatja, kivéve akkor, ha a visszacsatolt és a visszacsatoló tag impulzusátviteli függvényei egymással azonosak.

    Ha a W1(z)=G1(z)/H1(z), W2(z)=G2(z)/H2(z) impulzusátviteli függvényű DI-tagok soros vagy párhuzamos kapcsolású struktúrában működnek, akkor az eredő rendszer karakterisztikus polinomja mindkét esetben HR(z)=H1(z)H2(z). Ha mindkét tag aszimptotikusan stabilis (vagyis a H1(z) és H2(z) polinomok gyökei az egységsugarú körben vannak), az eredő DI-rendszer is megtartja ezt a tulajdonságát. Ha viszont a tagok valamelyike labilis, akkor az eredő rendszer is az. Nincs ez így a visszacsatolás esetében. Ekkor az eredő rendszer karakterisztikus polinomja

 

HR(z)=H1(z)H2(z)±G1(z)G2(z),

 

és stabilis DI-tagok esetében is lehet az eredő rendszer labilis, vagy a labilis DI-tag megfelelő visszacsatolásával az eredő rendszer stabilizálható [18].

 

Példa

 

DBE 59

 

Az előzőekben vázolt alapstruktúrák alapján tetszőleges bonyolultságú lineáris diszkrét rendszer – köztük a lineáris DI-modellel leírt hibrid szabályozási rendszer mindkét alrendszere és az eredő negatívan visszacsatolt rendszer is – alaptagokat tartalmazó hatásvázlata építhető fel. Ennek birtokában az eredő rendszer állapot-differenciaegyenlete is meghatározható. A W(z) impulzusátviteli függvény közvetlen és párhuzamos felbontásainál az alapstruktúrákat hallgatólagosan már felhasználtuk.

 

Folytatjuk!

 

   Szerzők: Dr. Szilágyi Béla – Dr. Juhász Ferencné

 

  szbela13@gmail.com

  fjuhaszne@gmail.com 



[1] Lineáris, diszkrétidejű SISO-alaptagok:

    •  P  (proporcionális, időkésleltetés nélküli, arányos tag), kimenő mintasorozata a bemenő mintasorozat állandószorosa:

 

y(k)=kdu(k), y(z)=kdu(z), 

 

ahol kd a diszkrét tag átviteli tényezője (dc-erősítése),

    •  S  (shiftelő tag), kimenő mintasorozata a bemenő mintasorozatnak egy lépésközzel ( egy lépésnyi Ts diszkrét idővel) késleltetett alakja:

 

 

y(k)=u(k-1), y(z)=z-1u(z),

 

    •  Σ  (összegző tag), kimenő mintasorozata a bemenő mintasorozatoknak az összege:

 

y(k)=Σui(k), y(z)=Σui(z).

 

A dinamikus shiftelő tag egy Th=Ts folytonosidejű holtidős tag jelátviteli tulajdonságával rendelkezik, de a bemenő- és kimenőjele mintasorozat.

[2] A módszerek hasonlóak az FI-tag W(s) átviteli függvényének felbontásakor alkalmazott módszerekhez.

[3] Ha a W(z) impulzusátviteli függvény H(z) nevezőjének fokszáma n, akkor

z-ni(z) segédváltozóval kell az impulzusátviteli függvény számlálóját és nevezőjét megszorozni.

[4] A láncolatot alkotó késleltető tagok n száma a DI-tag differenciaegyenletének n rendszámával azonos. FIR-szűrő esetében a

h1, h2, …, hn együtthatók zérusok.

[5] Vegyük figyelembe, hogy a differenciaegyenletnek a karakterisztikus egyenlet vezető együtthatójára normalizált alakját használjuk, ezért h0=1. Az alaptagokból felépülő hatásvázlat struktúrája formális hasonlóságot mutat a folytonosidejű rendszer hatásvázlatával. A lényegesen eltérő különbözőségeik: a folytonosidejű rendszer hatásvázlatán szereplő 1/s=s-1 átviteli függvényű, integráló alaptagok helyett a diszkrétidejű rendszer alaptagokból felépített hatásvázlatán az 1/z=z-1 impulzusátviteli függvényű, shiftelő (holtidős) alaptagok szerepelnek, és a DI-rendszer hatásvázlatán szereplő mindegyik P-, S-, Σ-tagjának bemenő- és kimenőjele mintasorozat. A shiftelő alaptagok kimeneti mintasorozatai a DI-rendszer diszkrét állapotváltozói.

[6] Az FI-rendszer esetében a láncolatot alkotó integráló alaptagok xi(t) kimenőjelei alkották a rendszer állapotváltozóit, és ekkor az integráló alaptagok bemenőjelei a dxi(t)/dt állapotsebességek.

[7] Ez akkor is így van, ha a diszkrét rendszer n≥1 rendszáma tetszőleges. Ekkor a n rendű differenciaegyenlet egyenértékűen helyettesíthető n számú elsőrendű differenciaegyenletet tartalmazó egyenletrendszerrel.

[8] A MATLAB az egy egyenletből álló n rendű lineáris differenciaegyenlet megoldását és az n számú elsőrendű differenciaegyenletből álló differenciaegyenlet-rendszer (az állapot-differenciaegyenlet) megoldását hatékonyan támogatja: 

 

[yk,xk]=dlsim(Gz,Hz,uk);

[yk,xk]=dlsim(Ad,Bd,Cd,Dd,uk,x0);

 

A v(k) átmeneti mintasorozat vagy a w(k) súlysorozat számítása MATLAB-támogatással:

 

[vk,xk]=dstep(Gz,Hz);

[wk,xk]=dimpulse(Gz,Hz);

 

A W(z)=G(z)/H(z) impulzusátviteli függvényből a diszkrét állapotegyenletet irányíthatósági kanonikus alakja az 

 

[Ad,Bd,Cd,Dd]=tf2ss(Gz,Hz);

 

MATLAB-utasítással határozható meg.

[9] Ez formális hasonlóságot mutat az FI-tag közvetlen felbontásával kapott irányíthatósági kanonikus alakhoz. DI-esetben az Ad állapotmátrix

  

H(λd)=det(λdI–Ad)=λdn+h1λdn-1+h2λdn-2+…+hn 

 

karakterisztikus polinomjának hi elemei a shiftelő diszkrét dinamikus alaptagok visszacsatolásában lévő átviteli tényezőket jelentik. Ez az irányíthatósági kanonikus alak a diszkrétidejű folyamat állapotirányításában játszik fontos szerepet, leegyszerűsítve az állapotvisszacsatolás erősítési tényező vektorának meghatározását.

[10] A részlettörtre bontást támogató MATLAB-függvény:

 

[r,zp,k]=residue(Gz,Hz);.

 

Az adott esetben feltételeztük, hogy m, vagyis W(z) impulzusátviteli függvénynek legalább egy pólustöbblete van.

[11] Figyeljünk fel a folytonosidejű W(s) átviteli függvény és a diszkrétidejű W(z) impulzusátviteli függvény párhuzamos felbontása között mutatkozó hasonlóságra. A hasonlóság mellett alapvető különbség most is abban mutatkozik meg, hogy W(s) esetében a dinamikus tag az s-1 átviteli függvényű integráló alaptag és a jelek folytonosidejűek, a W(z) esetében pedig a dinamikus tag a z-1 impulzusátviteli függvényű shiftelő alaptag és a jelek mintasorozatok.

[12] Az FI-rendszer W(s) átviteli függvényének párhuzamos felbontása szintén az A állapotmátrix diagonális alakjához vezetett, főátlójában a W(s) egymástól különböző λi=pi pólusaival. Az állapotmátrix diagonális alakja – akár FI-, akár DI-rendszerekről is legyen szó – a számításokat és a rendszer struktúrájának áttekintését jelentősen elősegíti. Ez a diagonális alak akkor létezik, ha a W(s) átviteli függvénynek vagy W(z) impulzusátviteli függvénynek kizárólag egyszeres multiplicitású λi=pi vagy λdi=zpi pólusai vannak. A párhuzamos felbontás eredményeként kapott állapotmátrix komplex paramétereket is tartalmazhat, ennek elkerülésére a konjugált komplex póluspárokat célszerű egy másodrendű rendszerbe összevonni.

[13] Ez formális hasonlóságot mutat az FI-tag párhuzamos felbontásával kapott első kanonikus alakhoz, de DI-esetben az Ad állapotmátrix λdi=zpi elemei (Ad sajátértékei) a shiftelő diszkrét dinamikus alaptagok visszacsatolásában lévő átviteli tényezőket jelentik. A W(z)=G(z)/H(z) ismeretében az állapot-differenciaegyenlet első kanonikus alakja a

 

Gpz=input(’Gpz=’);

Hpz=input(’Gpz=’);

 

az adatbevitelt követően

 

[ad,bd,cd,dd]=tf2ss(Gz,Hz);

[Ad,Bd,Cd,Dd,T]=canon(ad,bd,cd,dd); 

 

MATLAB-függvényekkel határozható meg. 

[14] Például zp=0 esetében a diszkrét dinamikus tag nincs visszacsatolva. Ekkor a δ(k) bemeneti minta hatására a kimeneten megjelenő x(k) „mintasorozat” is egyetlen, a bemeneti mintát késleltetéssel megjelenítő mintából áll, vagyis x(k)(k-1). A jelenség úgy is interpretálható, hogy egy Th=Ts holtidős tag bemenetén a δ(t) Dirac-delta-típusú impulzusgerjesztés hat, és ennek kimenőjele δ(t-Ts). A tranziens folyamatokban a minőségileg alapvető különbség akkor van, ha az arányos visszacsatolás zp átviteli tényezője |zp|≥1.

[15] Az impulzusátviteli függvény előzőekben tárgyalt közvetlen és párhuzamos felbontásán kívül az alaptagokból kialakítható struktúra felépítésére más eljárások is léteznek, ezekkel azonban nem foglalkozunk.

[16] Más rendszerjellemző függvényekkel (differenciaegyenlet, állapot-differenciaegyenlet, súlysorozat, átmeneti mintasorozat, diszkrét frekvenciafüggvény) is leírhatnánk a kapcsolásokban szereplő tagok jelátviteli tulajdonságait, de az impulzusátviteli függvények alkalmazásával történő leírás vezet a legegyszerűbb eljáráshoz.

[17] A DI-tagokból felépülő hatásvázlat-struktúráknak szerkezeti–áramköri illusztrációja igen körülményesen lenne megoldható, miután a jelek mintasorozatok, és a kapcsolás egyes elemeinek, illetve az eredő DI-tagnak az impulzusátviteli függvényeit egy-egy számítógépes programfutása realizálja. Az alapkapcsolásoknak és ezek analízisének elsősorban elvi jelentősége van.

[18] MATLAB-támogatás a különféle alapstruktúrák eredő átviteli vagy impulzusátviteli függvényeinek meghatározására:

 

[GR,HR]=series(G1,H1,G2,H2);

[GR,HR]=parallel(G1,H1,G2,H2);

[GR,HR]=cloop(G,H);

 

(A cloop-utasítás a WR=W/(1+W) merev visszacsatolást számítja), és

 

[GR,HR]=feedback(G1,H1,G2,H2);.