Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 9

Összefoglalás

Táblázatos formában összefoglaljuk a lineáris, folytonosidejű (FI), valamint a diszkrétidejű (DI) jelek és rendszerek (jelátvivő tagok) fontosabb jellegzetességeit, a hasonlóságokat és a különbözőségeket. 

Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 8

A DI-állapotváltozók állapottranszformációja

A DI-rendszer állapot-differenciaegyenletével leírt n rendszámú dinamikus folyamat x(k) állapotvektorának komponensei az x₁(k), x₂(k), …, x_n(k) állapotváltozók. Ezek mindegyike egy-egy mintasorozat. A dinamikus folyamat leírására olyan új x_T(k) állapotvektor vezethető be, amelynek x_Ti(k) komponensei az eredeti rendszer x_i(k) állapotváltozóinak súlyozott lineáris kombinációi: x_T(k)=Tx(k), ahol T egy tetszőleges, reguláris (invertálható, vagyis det(T)≠0) n×n méretű) transzformációs mátrix.

Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 7

A diszkrétidejű jel frekvenciaspektruma. A Shannon-tételek

A mintavételes rendszerek egyik fontos alapkérdése, hogy a folytonosidejű f(t) jel T_s mintavételezési idővel keletkeztetett f*(t)=f(t)δ*(t) függvénysorozatából ( δ*(t), δ(t-kT_s) Dirac-delta  impulzussorozat, valamint k=-∞,…-2,-1,0,1,2…∞) az eredeti f(t) mintavételezetlen jel rekonstruálható-e? A kérdés megválaszolására Shannon dolgozott ki tételeket.

Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 6

Diszkrétidejű SISO-tagok csoportosítása átmeneti mintasorozataik alapján

Sorra vesszük a diszkrétidejű SISO-tagok csoportosítási lehetőségeit az átmeneti mintasorozataik alapján, majd rátérünk az önbeálló és nem önbeálló diszkrét tagok jellemzésére.

Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 5

A diszkrét SISO-tag differenciaegyenletéhez rendelhető, DI-alaptagokat tartalmazó [1] hatásvázlat

A DI-dinamikus tagok W(z) impulzusátviteli függvényeihez is hozzárendelhető olyan hatásvázlat-struktúra, amely kizárólag P, S, Σ lineáris, diszkrétidejű alaptagokat tartalmaz. Ezzel a hozzárendeléssel a DI SISO-tag állapot-differenciaegyenletének a felírása igen egyszerűvé tehető. A lehetséges eljárások közül a két fontosabbat (a közvetlen és a párhuzamos felbontást) ismertetjük [2].