Szabályozástechnika 58

Hibrid szabályozás rendszertechnikai tervezése – 8

A Smith-szabályozó tervezése DI-modell alapján

Korábbi vizsgálataink során már tapasztaltuk, hogy a jelterjedés véges sebességéből származtatható és a folyamat késleltetésében jelenlévő T_h holtidő – különösen, ha az a tehetetlenségi tulajdonságból származtatható T_p>0 időállandóival összemérhető – a folytonosidejű zárt szabályozási rendszer üzemelését jelentős mértékben veszélyeztetheti [1].

    A H(s)=exp(-sT_h) holtidőt szimbolizáló függvény ekkor a folyamat

W_p(s)=T(s)H(s) alakban felírható átviteli függvényének egyik tényezője [2]. A holtidő az irányítójel túlvezérlésével nem csökkenthető, a zárt rendszer y(t) kimenőjelében mindenképen jelen van. Figyelemreméltó tulajdonsága, hogy a nyitott kör W₀(jω) frekvenciafüggvényének a₀(ω) amplitúdómenetére hatása nincs, kizárólag a φ₀(ω) fázismenetben hoz létre egy -ωT_h additív komponenst. A Smith-szabályozóval kialakított FI-rendszer soros kompenzációs stratégiájának elvi lényege az, hogy abban az esetben, ha a folyamat W_p(s)=T(s)H(s) átviteli függvénye tényezőkre bontható, akkor a kompenzációs W_c(s) átviteli függvényű szabályozót T(s)[1-H(s)] átviteli függvényű taggal negatívan visszacsatolva (1.a. ábra) olyan egyenértékű struktúrához jutunk, amelyben a H(s) tényező mintegy a zárt hatásláncon kívülre kerül (1.b. ábra). Miután a holtidő okozta késleltetés a szabályozott jellemzőben mindenképen megmarad, ennek a „szabályozási hatásláncon kívülre történő helyezése” az y(t) időlefolyását nem befolyásolja de a W_c(s) méretezését jelentősen egyszerűsítheti [3].

1. ábra A Smith-szabályozás hatásvázlata az FI-rendszerben 

Az egyenértékű struktúra alapján a T(s) tényezőhöz kell méretezni a W_c(s) átviteli függvényű soros kompenzációt, majd az ily módon meghatározott W_c(s) átviteli függvényű tagot kell az 1.a. ábrának megfelelően a T(s)[1-H(s)] átviteli függvényű taggal negatívan visszacsatolni. A Smith-szabályozó szerkezeti–áramköri kialakítását is a 1.a. ábra struktúrája szerint kell létrehozni. Az eljárás előnye abban mutatkozik meg, hogy W_c(s) méretezésekor a H(s) tényező figyelmen kívül hagyható. Ennek „ára” a Smith-szabályozó körülményesebb realizálása. Folytonosidejű rendszerben a Smith-szabályozó szerkezeti–áramköri realizálása nehézkes, mivel a W_c(s) visszacsatolásában szereplő H(s) tényezőt is meg kell valósítani. Ha ez egy holtidős késleltetést jelent, akkor analóg elemekkel H(s)=exp(-sT_h) nem (illetve csak Strejc- vagy Pade-közelítéssel) realizálható. 

     Az elv tényleges alkalmazásának megvalósítása nem jelent problémát, ha a hibrid rendszerben a szabályozót egy diszkrét szabályozási algoritmus realizálja, és a folyamat holtideje a mintavételezési idő egész számú többszöröse (T_h=lT_s). A diszkrét szabályozási algoritmus „realizálásakor” ugyanis a T_h=lT_s megvalósítása csupán l számú shiftelés soros alkalmazását igényi. A hibrid rendszer FI-folyamatának DI-modellje ekkor [4]:

Ebben v_pT(kT_s) a folyamat holtidő nélküli átmeneti mintasorozata. Ha a hibrid szabályozási rendszerben a Smith-szabályozót digitális számítógépen futó programmal kívánjuk realizálni, akkor a rendszer diszkrétidejű modellje alapján kell eljárnunk. Ezt a modellt a folytonos modell mintájára alakíthatjuk ki (2. ábra).

2. ábra Hibrid szabályozás DI-modellje Smith-szabályozóval 

A hatásvázlat alapján a nyitott kör eredő impulzusátviteli függvénye:

A diszkrét alapjel és a diszkrét szabályozott jellemző között értelmezhető függvénykapcsolat ennek figyelembevételével:

Ez a modell is azt mutatja, hogy az adott struktúrában W_c(z) méretezésekor

H(z) figyelmen kívül hagyható, de az elv érvényre jutásához a T(z) tényezőhöz méretezett W_c(z) impulzusátviteli függvényű tagot T(z)[1-H(z)] impulzusátviteli függvényű taggal negatívan vissza kell csatolni. Most azonban a

impulzusátviteli függvényű Smith-szabályozót egy számítógépes program futása realizálja, amelybe a z^-l eltolás figyelembevétele nem okoz realizálhatósági problémát. 

Truxal–Guillemin-szabályozó hibrid rendszerben

Az FI-rendszerekhez hasonlóan hibrid szabályozások szabályozási algoritmusainak tervezése során is felhasználhatjuk a Truxal–Guillemin-elvet. Ennek lényege, hogy egy előzetesen követelményként definiált eredő zárt rendszer W_Rm(z) impulzusátviteli függvényhez (az előírt W_Rm(z) diszkrét rendszermodellhez) keressük azt a W_c(z)=W_TG(z) szabályozási algoritmust, amellyel az adott W_p(z) folyamatot soros kompenzációban működtetve a W_R(z)=W_Rm(z) követelmény kielégíthető. Most azonban az FI-folyamatmodellben megengedjük a T_h holtidő jelenlétét is, mert ennek a digitális szabályozási algoritmusban történő realizálása – ha T_h=lT_s és l egész – egyszerűen megoldható. Miután a holtidő hatásának „eltüntetése” elvileg nem valósítható meg, ennek jelenlétét a W_Rm(z) eredő modellben is szerepeltetni kell. Lényeges kérdés a W_Rm(z) zárt rendszer eredő impulzusátviteli függvényének követelményként előírt felvétele. Ennek természetszerűen aszimptotikusan stabilis, önbeálló tagnak kell lennie, |z_pR|<1 pólusainak gyors lefolyású tranzienseket kell eredményezni, az y(∞)=u_a(∞)=y_A(∞) feltételhez egységnyi átviteli tényezővel kell rendelkeznie, és nem utolsósorban olyan szabályozási algoritmushoz kell elvezetnie, amely realizálható. Mindezekre való figyelemmel legyenek a folyamat adott, illetve a zárt rendszer méretezési követelményként előírt impulzusátviteli függvényei az alábbiak:

A G_Tp(z)/H_Tp(z) most a holtidő nélküli folyamat impulzusátviteli függvényét jelenti, miután a holtidőt a z^-l tényező képviseli. A rendszer hatásvázlata a 3. ábrán látható.

3. ábra Truxal–Guillemin szabályozási struktúra 

A hatásvázlat alapján a nyitott és a zárt hatáslánc eredő impulzusátviteli függvényei:

Az utóbbi egyenletből:

A teljes struktúra hatásvázlaton történő szemléltetetését a 4. ábra tartalmazza.

4. ábra A zárt rendszer előírt tulajdonságait megvalósító szabályozás struktúrája 

A W_Rm(z)=G_Rm(z)z^-l/H_Rm(z) diszkrét rendszermodell felvételekor – mint már említettük – körültekintően kell eljárni, mivel a zárt rendszer stabilitásán túlmenően a W_TG(z) impulzusátviteli függvény realizálhatóságára is tekintettel kell lenni, miközben a szabályozó egyik tényezőjét képező H_Tp(z)/G_Tp(z) (inverz) algebrai tört – a H_Tp(z) polinomnak a G_Tp(z) polinomnál magasabb fokszáma miatt – általában nem realizálható.

Folytatjuk!

  Szerzők: Dr. Szilágyi Béla – Dr. Juhász Ferencné 

  Ez az e-mail-cím a szpemrobotok elleni védelem alatt áll. Megtekintéséhez engedélyeznie kell a JavaScript használatát. 

  Ez az e-mail-cím a szpemrobotok elleni védelem alatt áll. Megtekintéséhez engedélyeznie kell a JavaScript használatát.