Szabályozástechnika 47

Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 6

Diszkrétidejű SISO-tagok csoportosítása átmeneti mintasorozataik alapján

Sorra vesszük a diszkrétidejű SISO-tagok csoportosítási lehetőségeit az átmeneti mintasorozataik alapján, majd rátérünk az önbeálló és nem önbeálló diszkrét tagok jellemzésére.

    Az n rendű diszkrét lineáris SISO-tag impulzusátviteli függvénye:

Az ezzel egyenértékű (A_d, B_d, C_d, D_d paramétermátrixokkal jellemzett) állapotegyenlet [1] és a paramétermátrixokkal is kifejezhető impulzusátviteli függvény:

A paramétermátrixokat a W(z) impulzusátviteli függvény a_i és b_i együtthatói egyértelműen meghatározzák. Az A_d állapotmátrix mérete n×n, valamint a SISO-tagnak egy bemenőjele (j=1) és egy kimenőjele (k=1) következtében C_d sorvektor, B_d oszlopvektor, D_d skalár. A diszkrét W(z) impulzusátviteli mátrix az adott esetben szintén skalár, tehát egyetlen impulzusátviteli függvényt tartalmaz. Ez most a kimenő és a bemenő DI-mintasorozatok Z-transzformáltjának hányadosaként is definiálható. A SISO-tag W(z) impulzusátviteli függvénye tehát olyan algebrai tört, amelynek

H(z)=det(zI-A_d)=a₀zⁿ+a₁z^n-1+…+a_n

G(z)=C_d adj(zI-A_d)B_d+D_d det(zI-A_d)=b₀z^m+b₁z^m-1+…+b_m

nevezője a z változónak n fokszámú, számlálója pedig a z változónak 0≤m≤n fokszámú polinomjai. W(z) polinomiális [2] alakjából határozható meg az impulzusátviteli függvény pólus–zérus eloszlást tartalmazó (gyöktényezős) kifejezése:

A W(z) impulzusátviteli függvény elvileg lehetséges pólus–zérus eloszlása [3] a 1. ábrán látható.

1. ábra Diszkrét tag impulzusátviteli függvényének pólus–zérus eloszlása

Miután a W(z) impulzusátviteli függvény

H(z)=a₀zⁿ+a₁z^n-1+…+a_n=a₀(z-z_p1)(z-z_p2)…(z-z_pn)

nevezője és 

G(z)=b₀z^m+b₁z^m-1+…+b_m=b₀(z-z_z1)(z-z_z2)…(z-z_zm)

számlálója z-nek valós együtthatójú polinomjai, ezért az algebra alaptételének értelmében az m számú z_zi zérus, illetve az n számú z_pi pólus a valós tengelyen (z_zl=α_zl, z_pl=α_pl), illetve a valós tengelyre szimmetrikusan (konjugált komplex párban: z_zl=α_zl±jβ_zl, z_pl=α_pl±jβ_pl) helyezkedhetnek el. Az origóban lévő pólusok és zérusok kiejtik egymást, és q számú pólus vagy zérus marad meg a komplex számsík origójában [4] (q>0 esetében az origóban lévő pólusok száma nagyobb, mint a zérusok száma). A gyöktényezős alak másodfokú tényezőiben a konjugált komplex párokat összevontuk, ezekben (α_z²+β_z²)^1/2=|z_z| és (α_p²+β_p²)^1/2=|z_p| a zérus, illetve a pólus abszolút értéke. Ha W(z) minden z_pl pólusa a komplex sík egységsugarú körében van, akkor a tag aszimptotikusan stabilis.

     A diszkrét tag tranziens folyamataiban a z_pl pólusoknak meghatározó szerepe van, a tag w(k) súlysorozata (z_pl)^k={1, z_pl, z_pl², z_pl³, … , z_pl^k_, … } elemekből épül fel. Látható, hogy a |z_pl|<1 és k→∞ estében z_pl^k→0, vagyis a z_pl pólushoz tartozó súlysorozat-komponens „lecseng”. Ha viszont a pólusok között legalább az egyik egységnyi vagy ettől nagyobb (|z_pl|≥1), akkor a kimeneti mintasorozat mintái „nem csengenek le” (|z_pl|=1), vagy egyre növekvő értékeket vesznek fel (|z_pl|>1). Mindezek miatt a z_pl pólusoknak az egységsugarú körhöz képesti elhelyezkedésének a tranziensek szempontjából meghatározó jelentősége van [5]. A W(z) z_zl zérusai is hatást gyakorolnak a tranziens folyamatra, de csak abban az értelemben, hogy a pólusok keltette r_l(z_pl)^k összetevők r_l tényezőit (a z_pl pólushoz tartozó reziduumot) befolyásolják. Ha egy z_zl zérus nagyon közel kerül egy z_pl pólushoz, akkor a z_pl pólushoz tartozó r_l tényező nagyon kis értékű. Ha z_zl=z_pl (vagyis zérus–pólus egybeesés esete van), akkor ez a tényező zérussá válik, ott sem zérus, sem pólus nincs, ami megfelel a gyöktényezőkkel történő egyszerűsítésnek.

Példa

A hibrid szabályozás DI-modelljének W₀(z) nyitottköri eredő impulzusátviteli függvénye a soros kapcsolást alkotó szabályozó és folyamat impulzusátviteli függvényeit tartalmazó W₀(z)=W_c(z)W_p(z) szorzat. Ennek egyfajta gyöktényezős normál alakja:

W₀(z) pólus–zérus alakjából  2+n-1 számú zérus (z_ci, z_cd, z_z1,…, z_z(n-1)) és 2+n+l számú pólus (z=0 és z_p=1, valamint z_p1,…, z_pn) határozható meg. A szabályozó méretezésének alapelve, hogy a  két legnagyobb T_p1>0, T_p2>0 időállandóból származó z_p1=exp(-T_s/T_p1), z_p2=exp(-T_s/T_p2) pólusát kompenzáljuk (egyszerűsítéssel „kiejtsük”) a szabályozó z_ci=z_p1, z_cd=z_p2 zérusával. Ez a kiejtés nem lehet egzakt, mivel a folyamat T_p időállandói munkapontfüggő értékek. Mindezek miatt a pólus zérussal történő „eltüntetéséről” kizárólag az egységsugarú kör belsejében (a stabilitási tartományban) lévő pólusok esetében lehet szó, amikor is a nem tökéletes pólus–zérus egyezés problémát nem jelent.

    Tanulságos lehet a W(z)=(z-z_c)/(z-z_p) impulzusátviteli függvénynek megfelelő Z^-1{W(z)}=w(k) súlysorozat és a Z^-1{zW(z)/(z-1)}=v(k) átmeneti mintasorozat tanulmányozása z_c és z_p különféle értékeire. Ennek elvégzését az olvasóra bízzuk. Segítség az inverz transzformációhoz:

w(k)=Z^-1{W(z)}=Z^-1{z/(z-z_p)-z_c/(z-z_p)}. 

Legyen a bemenőjel az u₀=állandó elemekből álló

u(k)=u₀1(k)={u₀, u₀, u₀,…} mintasorozat (ami például az u(t)=u₀1(t) FI-jelből is származtatható. Elvileg lehetséges, hogy ennek a bemeneti mintasorozatnak a hatására a diszkrétidejű tag kimenetén létrejön a kimenőjel olyan y(k) mintasorozata, amelynek k→∞ esetén y(k)_k→∞ mintái y(∞)=y₀=állandó≠0 értékhez tartanak (az ilyen tulajdonságú diszkrét tag aszimptotikusan stabilis, és önbeálló). Ebben az „állandósult állapotban” a k diszkrét idő elég nagy értékeinél a DI-jel y(k) és y(k-i) megelőző mintái már gyakorlatilag mind egyformák. A diszkrét rendszer állandósult állapotában is az u(k) és y(k) mintasorozatok kielégítik a tag differenciaegyenletét, ezért:

a₀y(∞)+a₁y(∞–1)+…+a_ny(∞–n) = b₀u(∞)+b₁u(∞–1)+…+b_mu(∞–m)

a₀y₀+a₁y₀+…+a_ny₀ = b₀u₀+b₁u₀+…+b_mu₀

y₀(a₀+a₁+…+a_n) = (b₀+b₁+…+b_m)u₀.

Innen a kimeneti minta k=∞ esetén felvett (állandósult) értéke:

Ebben k_d az önbeálló DI-tag átviteli tényezője, amely azt mutatja meg, hogy az állandósult állapot y₀ kimeneti mintája a bemeneti u₀ állandó mintának hányszorosa (y₀=k_du₀). Az aszimptotikusan stabilis DI-rendszer állandósult állapotának kialakulása a diszkrét állapotegyenlet alapján is vizsgálható. Az

u(k)=u₀1(k) bemeneti mintasorozat esetében az aszimptotikusan stabilis rendszer állandósult állapotában u(∞)=u₀, és x(∞+1)=x(∞) mellett:

ahol k_d=C_d(I-A_d)^–1B_d+D_d az aszimptotikusan stabilis, önbeálló diszkrét tag átviteli tényezője, dc-erősítése [6].

      A lineáris, diszkrét SISO-tag egyik rendszerjellemző függvénye a v(k) átmeneti mintasorozat. Ez a tag y(k)=v(k) kimenő mintasorozata, ha a gerjesztő jel mintasorozata az u(k)=1(k)={1,1,…,1,…} egységminta-sorozat, és a kezdeti feltételek zérusok. A W(z)=G(z)/H(z) impulzusátviteli függvény ismeretében a v(k) átmeneti mintasorozat Z-transzformáltja, illetve ennek inverz transzformáltja [figyelembe véve, hogy az egységminta-sorozat Z-transzformáltja Z{1(k)}=z/(z-1)]:

A v(k) átmeneti mintasorozatnak a diszkrét időben történő lefolyása alapján a diszkrét jelátvivő tagokat – hasonlóan, mint ahogy azt a folytonos tagoknál is tettük – egymástól karakterisztikusan elkülönülő csoportokba sorolhatjuk. Ezek a felosztások az önbeálló és a nem önbeálló DI-tagok.

Önbeálló diszkrét tagok

Az önbeálló (arányos jellegű), lineáris, diszkét tagok jellegzetes tulajdonsága, hogy v(k) átmenti mintasorozatuk (az egységminta-sorozatra adott válaszuk) végértéke v(∞)=k_d≠0 állandó érték (k_d az önbeálló diszkrét tag átviteli tényezője, dc-erősítése). Ennek jelentése az, hogy a bemeneten működtetett u(k)=u₀1(k) gerjesztés hatására keletkező y(k) kimenő mintasorozat a tranziensek lejátszódása után beáll egy y(∞)=k_du₀ állandó (de nem zérus) értékre. Az önbeálló tag impulzusátviteli függvényének minden z_pi pólusa az egységsugarú kör belsejében van, vagyis az önbeálló tag aszimptotikusan stabilis. Átmeneti mintasorozatának jellegzetes grafikonja, valamint póluseloszlása a 2. ábrán látható.

2. ábra Az önbeálló DI-tag jellegzetes tulajdonságai

Az önbeálló tag pólusai az egységsugarú körben vannak, és az egységugrás mintasorozatra adott v(k) válasza k→∞ esetén v(∞)=k_d állandó értékhez tart. A kialakuló tranziens folyamat igen lassan csillapodik, ha a pólusok vagy póluspárok valamelyike az egységsugarú kört belülről közelíti meg.

Nem önbeálló diszkrét tagok

A nem önbeálló DI-tagok jellegzetes tulajdonsága, hogy v(k) átmeneti mintasorozatuk

   •  végértéke zérus (differenciáló jellegű, diszkrét tagok),

   •  végértéke végtelen (integráló jellegű, diszkrét tagok),

   •  kvázistacioner állapotban periodikus lengőmozgást végez (lengő jellegű, diszkrét tagok).

Ezeket a tulajdonságokat a 3. ábrán példákkal szemléltetjük [7].

3. ábra A nem önbeálló diszkrét tagok átmenti mintasorozatai (példák)

Figyeljünk fel az elsőrendű FIR-szűrőt definiáló DI-tag W(z) impulzusátviteli függvényének és v(z) átmeneti mintasorozatának tulajdonságaira:

Ez a tag kizárólag g=-1 paraméternél definiál diszkrétidejű ideális differenciáló tagot, g≠-1 esetben a tag önbeálló. A v(k) átmeneti mintasorozat meghatározását g  értékeire az olvasóra bízzuk. Segítség: a

Z^–1{z/(z-1)} inverz transzformált az egységminta-sorozat, a Z^-1{g[z/(z-1)]z^-1} inverz transzformált g mintaelemekből álló, egy lépéssel késleltetett mintasorozat. A nem önbeálló DI-tagok v(k) átmeneti mintasorozatainak általános tulajdonságait a 4. ábra mutatja.

4. ábra Nem önbeálló DI-tagok jellegzetes átmeneti mintasorozatai

Az átmeneti mintasorozatokból látható, hogy az aszimptotikusan stabilis, önbeálló DI-tag az állandó gerjesztésre, állandósult állapotban, állandó értékű (de nem zérus) kimenőjel választ ad. Nem így az integráló jellegű és a lengő DI-tagok, amelyeknek kimenőjelei az állandó bemenőjel hatására állandó kimenőjelet felvenni nem képesek (gerjednek). A differenciáló jellegű diszkrét tag ugyan aszimptotikusan stabilis, de bármekkora is az állandó mintákból álló bemenőjel mintáinak az értéke, a kimenőjel állandósult mintájának értéke minden esetben zérus [8]. A differenciáló diszkrét tag impulzusátviteli függvényének jellegzetes tulajdonsága a stabilis pólusok, valamint a z_z=1 helyen lévő zérus.

     A hibrid szabályozási rendszer diszkrétidejű modelljének bemeneti mintasorozata a szabályozott jellemző y_A(k) előírt értékét megjelenítő u_a(k) alapjel mintasorozat, kimeneti jele pedig a szabályozott jellemző y(k) tényleges értékének mintasorozata. A negatívan visszacsatolt eredőrendszer jelátviteli tulajdonságait – hasonlóan a folytonosidejű szabályozási rendszerekhez – most is kizárólag az önbeállóság jellemezheti, még abban az esetben is, ha valamelyik alrendszerére ez a feltétel nem teljesül (az u_a(k)=1(k) alapjel egységminta-sorozatra a szabályozott jellemző y(k)=v_R(k) mintasorozatának előbb-utóbb állandó értéket kell felvennie, miután az alapjel a szabályozott jellemző kívánt értékét reprezentálja). A labilitás a szabályozó alrendszerére általában fennáll, miután W_c(z) – a kedvező értéktartási és követési tulajdonságok megvalósítása miatt – rendszerint integráló fokozatot is tartalmaz.

Példa

Tervezzük meg a diszkrétidejű tag W(z) impulzusátviteli függvényét, ha követelményként írjuk elő, hogy az egységminta-sorozat bemenőjelre az alábbi v(k) átmeneti mintasorozat választ adja (5. ábra).

5. ábra Az u(k)=1(k) gerjesztésre előírt y(k)=v(k) válasz

Megoldás

A v(k) mintasorozat  egy diszkrét ideális differenciáló tag v_D(k)={10,0,0,…}, valamint egy diszkrét integráló tag [9] v_I(k)={0,1,2,…,k,k+1,…} mintasorozatainak összegeként állítható elő (6. ábra). 

 6. ábra A v_D(k) és v_I(k) mintasorozat-komponensekből felépített eredő v(k) mintasorozat

Miután az u(z)=z/(z-1) mintasorozatra előírt válasz y(z)=v(z), az ezt előállító tag impulzusátviteli függvénye:

A tervezett diszkrétidejű tag differenciaegyenlete az impulzusátviteli függvénye alapján:

(1-z^-1)y(z)=(10-19z^-1+10z^-2)u(z)→y(k)=y(k-1)+10u(k)-19u(k-1)+10u(k-2) .

A W(z) impulzusátviteli függvény folytonos rendszerből is származhat például olyan módon, hogy az u(kT_s) mintasorozat zérusrendű tartón (D/A-átalakítón) keresztül működteti a W(s) átviteli függvényű folytonos folyamatot, amelynek folytonosidejű y(t) kimenőjelét a mintavételező (A/D-átalakító) y(kT_s) diszkrétidejű jellé alakítja át. Az u(kT_s) és az y(kT_s) diszkrétidejű jelek között definiálható a folytonos modellből származtatható egységugrás-ekvivalens impulzusátviteli függvény (7. ábra).

7. ábra W(z) diszkrétidejű modell származtatása a folytonosidejű W(s) átviteli függvényből

Az u(kT_s) → y(kT_s) függvénykapcsolatot korábban már részleteztük. Akkor a folytonos folyamatot a dx(t)/dt=Ax(t)+Bu(t), y(t)=Cx(t)+Du(t) állapotegyenletével (az A, B, C, D paramétermátrixokkal) írtuk le, és a diszkrét modell SRE-típusú x(k+1)=A_dx(k)+B_du(k), y(k)=C_dx(k)+D_du(k) állapotdifferenciaegyenletét (az A_d, B_d, C_d, D_d paramétermátrixokat) határoztuk meg. Lényegét tekintve ezúton is a diszkrét modellt számítjuk, de ezt most a folyamat W(s) átviteli függvényének ismeretében tesszük, és a folytonosidejű W(s) átviteli függvénynek megfelelő diszkrétidejű W(z) impulzusátviteli függvényt keressük.

     Ha a W(s) átviteli függvény aszimptotikusan stabilis önbeálló tagot jellemez, akkor ezt a tulajdonságot a W(z) is megtartja. Ennek magyarázata az, hogy a tartószerv u_T(t) kimenőjele – az egységminta-sorozat u(kT_s) bemenőjelének következményeként – egységugrás, ezért t→∞ mellett y(∞)=v(∞)=állandó, vagyis v(kT_s)_k=∞=állandó, tehát a mintavételezés és a zoh az adott – nyitott hatásláncú – esetben a stabilitást nem befolyásolja [10]. Hasonló tulajdonság érvényes a nem önbeálló tagokra is. Ha W(s) differenciáló, integráló vagy lengő jellegű tulajdonságot mutatott, a W(z) diszkrét modellben ez általában szintén átöröklődik. Alapvetően más a helyzet, ha a zoh és a mintavételezés a visszacsatolást tartalmazó, zárt hatáslánc belsejébe kerül. Ekkor a T_s mintavételezési idő helytelen (túlságosan nagy értékű) megválasztása a visszacsatolt hibrid rendszer labilitását eredményezheti (lásd a későbbiekben tárgyalásra kerülő „DI-szabályozó rendszertechnikai méretezése” című fejezetet).

     Legyen a folytonosidejű, holtidő nélküli tag átviteli függvénye a

W(s)=G(s)/H(s) algebrai tört. Az ebből zérusrendű tartóval származtatható W(z) impulzusátviteli függvény általános alakja [11]:

Ebben v(kT_s) az FI-tag v(t) átmeneti függvényéből képzett mintasorozat. Akkor, ha a W(s) átviteli függvény H(s) nevezőjének nincsenek egyforma gyökei, és egyik gyök sem zérus, akkor a W(s) átviteli függvénynek megfelelő W(z) impulzusátviteli függvény az alábbiak szerint határozható meg:

Példa

A két energiatárolós, folytonosidejű tag átviteli tényezője k=1, időállandói T_p1=1, T_p2=1/2, és ennek megfelelően a W(s) átviteli függvénye:

T_s=1/10 mintavételezési idő és zérusrendű tartás mellett számítsuk ki az FI-tagból származtatható W(z) impulzusátviteli függvényt. 

A feladat megoldásának egy másik eljárása az lehet, hogy a W(s) átviteli függvényhez (a W(s) közvetlen vagy párhuzamos felbontását alkalmazva) meghatározzuk az FI-tag A, B, C, D paramétermátrixait (tf2ss), majd ezek és a T_s mintavételezési idő ismeretében kiszámítjuk a DI-tag  A_d=exp(AT_s),

B_d=A^–1[exp(AT_s)-I]^-1B, C_d=C, D_d=D mátrixait (c2dm), és ennek alapján a W(z) impulzusátviteli függvényt: W(z)=C_d(zI-A_d)^-1B_d+D_d (ss2tf).

Ugyanez MATLAB-támogatással:

Gs=1;Hs=conv([1 1],[1/2 1]);Ts=1/10;

[Gz,Hz]=c2dm(Gs,Hs,Ts,’zoh’);[z,zp,k]=tf2zp(Gz,Hz);

vagy

[A,B,C,D]=tf2ss(Gs,Hs);

[Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,C,D,Ts,’zoh’);

[Gz,Hz]=ss2tf(Ad,Bd,Cd,Dd);printsys(Gz,Hz,’z’);

Látható, hogy az FI-rendszer W(s) átviteli függvényének p_i pólusai a DI-rendszer W(z) impulzusátviteli függvényében a z_pi=exp(p_iT_s) diszkrét pólusokban jelennek meg. A zérusok transzformációjára ez nem így van. Ha

W(s) n-m>0 pólustöbblettel rendelkezik (n>m), akkor a G(z) számlálónak mindig n-1 számú zérusa van, bármekkora is W(s) pólustöbblete. W(s) m számú z_i zérusai – hasonlóan a p_i pólusokhoz – közelítőleg z_zi≈exp(z_iT_s) szerint képződnek le, a többi n-m-1 zérus transzformációja pedig más törvényszerűség szerint alakul. Ez utóbbi diszkrét zérusoknak nincs folytonosidejű megfelelőjük, és rendszerint a z sík negatív valós tengelyére esnek. Kimutatható továbbá az is, hogy a folytonos megfelelővel nem rendelkező zérusokból n-m>2 pólustöbblet esetében egy, n-m>4 esetében kettő stb. diszkrét zérus nagyobb az egységnél [12].

Példa

A folytonosidejű tag átviteli függvénye:

T_s=0,2 mintavételezési idő és zérusrendű tartás mellett számítsuk ki az FI-tagból származtatható DI-tag W(z) impulzusátviteli függvényét. MATLAB-támogatással:

Gs=[1,1];Hs=conv([2,1],conv([3,1],conv([4,1],[5,1]))); Ts=0.2;[Gz,Hz]=c2dm(Gs,Hs,Ts);[z,zp,k]=tf2zp(Gz,Hz);.

Az egyenletben található gyökök számítása:

exp(-0,2*1)=0,8187,   exp(-0,2*(1/2))=0,9048,   exp(-0,2*(1/3))=0,9355,   

exp(-0,2*(1/4))=0,9512,   exp(-0,2*(1/5))=0,9608. 

A z_z=-3,6771 és a z_z=-0,2643 zérusoknak nincs folytonosidejű megfelelője. 

A W(s)=G(s)/H(s) átviteli függvényével leírt folytonosidejű rendszerből származtatható, diszkrétidejű rendszer W(z)=G(z)/H(z) impulzusátviteli függvényének meghatározása – néhány egyszerű esettől eltekintve – nehézkes számítási eljárással lehetséges. Ennek során el kell végezni a v(t)=L^–1{W(s)/s} inverz Laplace-transzformációt, majd az így kapott v(t) átmeneti függvényből képezni kell a v(kT_s) mintasorozatot és ennek Z{v(kT_s)} Z-transzformáltját, és mindezek ismeretében

W(z)=(1-z^-1)Z{v(kT_s)}. A MATLAB szolgáltatása ekkor jelentős támogatást nyújt, például:[Gz,Hz]=c2dm(Gs,Hs,Ts,’zoh’);.

Megjegyzés

A folytonosidejű és a diszkrétidejű rendszerek közötti többféle lehetséges kapcsolat közül az egységugrás ekvivalens (SRE) típust tárgyaltuk. Általában az ekvivalens DI-modell mintasorozatokkal szimulálja az FI-modell működését, vagyis a DI-modell az FI-modellhez hasonló működést mutat (8. ábra). 

8. ábra Az FI → DI szimuláció

A szimulációnak egyik célja a számítások egyszerűsítése, mert a DI-rendszer matematikai modellje (a differenciaegyenlet megoldása) az FI-rendszer matematikai modelljénél (a differenciálegyenlet megoldásánál) egyszerűbben számítható. Egy másik cél a W(s) realizálása, ami a W(s) átviteli függvénynek a W(z) impulzusátviteli függvénnyel történő szimulációjával lényegesen egyszerűbb, miután ez utóbbiban egy digitális számítógépen futó program futása jelenti a realizálást. A folytonosidejű W(s) átviteli függvény diszkrétidejű W(z) impulzusátviteli függvénnyel történő megfeleltetése ideális, ha a DI- rendszer y(kT_s) válasza megegyezik az FI- rendszer y(t) válaszainak mintáival, bármilyen u(t), illetve u(kT_s) gerjesztés esetén. Ez a követelmény csak igen egyszerű esetben teljesül (például, ha W(s)=k_c → W(z)=k_c). Az általános célkitűzés az lehet, hogy a W(z) diszkrétidejű modell bizonyos értelemben optimális és ugyanakkor egyszerű is legyen. Az nyilvánvaló, hogy a szimuláció annál pontosabb, minél kisebb a T_s mintavételezési idő (lásd például a SRE-típusú megfeleltetést) vagy minél nagyobb a ω_s=2π/T_s mintavételi körfrekvencia. A T_s elfogadható legnagyobb értékét egyrészt az FI-jelek sávszélessége, másrészt az FI-rendszer frekvenciafüggvényének sávszélessége, A állapotmátrixának sajátértékei befolyásolják. Mindenesetre alapkövetelménynek tekintjük, hogy a szimuláció őrizze meg a rendszer kauzalitását[13] és stabilitását, ha az FI-rendszer rendelkezett ezekkel a tulajdonságokkal. Az alapprobléma: mit válasszunk a szimuláció jóságának mértékéül? A különféle szimulációs módszerek az FI-rendszer w(t) impulzus válaszán, v(t) egységugrás válaszán, a W(jω) frekvencia függvényén, a W(s) átviteli függvényén és a rendszer állapotváltozós leírásán alapszanak. Ezek részletezésére azonban nem térünk ki, jelen munkában a SRE (egységugrás válaszon alapuló) szimulációt használjuk [14].

Folytatjuk!

   Szerzők: Dr. Szilágyi Béla – Dr. Juhász Ferencné

  Ez az e-mail-cím a szpemrobotok elleni védelem alatt áll. Megtekintéséhez engedélyeznie kell a JavaScript használatát.

  Ez az e-mail-cím a szpemrobotok elleni védelem alatt áll. Megtekintéséhez engedélyeznie kell a JavaScript használatát.