Piezo- és piroelektromos átalakítók – 10.

Piezoelektromos ultrahangforrások

Folyadékokban és szilárd testekben ultrahangok előállítására piezoelektromos és piezomágneses [1] átalakítókat használnak. Piezomágneses átalakítók csak kb. 100 kHz frekvenciatartományig használhatók, a piezoelektromos eszközökkel azonban kHz…GHz-tartományban (7 frekvenciadekád!) gerjeszthetők rezgések. A frekvenciatartományon belül 100 kHz-ig általában az ún. „súlyzós” konstrukciók, e felett pedig a λ/2-sugárzók használatosak. Az átalakítók anyaga kb. 10 MHz-ig piezoelektromos kerámia vagy longitudinális, illetve tranzverzális csúsztató üzemű α-kvarc, 10 MHz felett pedig piezoelektromos félvezető. A továbbiakban a felsorolt példák az eddig megismert elmélethez szemléltetésül szolgálnak, és segítenek tájékozódni a valóságos viszonyok közötti működés feltételeiről.

„Súlyzós” ultrahangforrások

A német szakirodalmi elnevezés arra utal, hogy az ultrahangforrás két – villamosan párhuzamosan kapcsolt – piezokerámiából készült elemét két oldalról egy-egy acélból készült, m_z tömegű test terheli. Ezt a szendvicsszerkezetet a tengelyvonalon áthaladó csavar szorítja össze az 1.a ábra vázlata szerint.

1. ábra „Súlyzó”-típusú ultrahangforrás és elosztott paraméterű, analóg helyettesítő képe az első  rezonanciafrekvencián

A sugárzás mindkét irányban az A felületről válik le. A piezoelektromos elemek longitudinális üzemben működnek, de nagyon alacsony frekvenciatartományban a tranzverzális hatás is megvalósítható. A szemléltetés érdekében oldjuk meg az alábbi feladatot:

Példa

Mekkora legyen az A=50 cm² sugárzófelületű, l=1 cm együttes vastagságú, PZT-4 piezokerámiából készült ultrahangforrásra erősített „súlyzó”-tömegek l_z vastagsága, hogy az ultrahangforrás f₀=40 kHz frekvencián működjön? 

    A korábbi fejezetekből már ismertek a PZT-4 anyagjellemzői:

A terhelő elemek acélanyagának adatai:

A piezoelektromos átalakító radiális rezonanciafrekvenciája – itt nem részletezett összefüggések alapján – f_s=28 kHz, a tervezett 40 kHz felette van, emiatt a rendszert úgy tekinthetjük, hogy az átalakítók a felületük mentén be vannak feszítve. A girátor típusú átalakító jellemzői:

Az ultrahangforrás analóg helyettesítő képe az 1.b ábrán látható. A mechanikai oldalt a π helyettesítő képével modellezzük, amelynek h_1π és h_2π admittanciái az n_eff effektív rugóengedékenységgel és az m_eff effektív tömeggel interpretálhatók a

képleteknek megfelelően. Az elosztott paraméterű tárgyalásmód alapján az n_eff  és m_eff  értékét befolyásolja, hogy az l érzékelővastagság hogyan aránylik a λ hullámhosszúsághoz. Erre ad választ a 2. ábra, amelyen a hullámhosszfüggést leíró egyenleteket diagramok is ábrázolják, amelyekről az adatok egyszerűen leolvashatók.

2. ábra A piezoelektromos átalakító analóg helyettesítő képének n_eff effektív rugóengedékenysége és m_eff effektív tömege a λ hullámhosszúsághoz viszonyított vastagság függvényében

Ehhez az f₀ rezonanciafrekvenciához tartozó λ₀ hullámhosszúság értékére van szükség, amely a

képlet felhasználásával 11,5 cm-re adódik. l=1 cm érzékelővastagságnál az n_eff 5%-kal kisebb az üresjárási rugóengedékenységnél, az m_eff  pedig mindössze 6%-kal nagyobb az átalakító tömegénél. Ezeket a hatásokat az egyszerűsítés érdekében most nem vesszük figyelembe.

Az 1.b ábrán látható, hogy a mechanikai oldalt szimmetrikusan a „súlyzó” (m_z)_eff  tömege és az ultrahangforrással kapcsolatban lévő közeg (például víz) hullámvezetése terheli. Az analóg helyettesítő kép további egyszerűsítéséhez a -C_b negatív soros kapacitást transzformáljuk vissza a mechanikai oldalra, és azt az átalakító rugóengedékenységeként – közelítésképpen – az

rövidzárási rugóengedékenységként vesszük figyelembe (1.c ábra).

Tapasztalat szerint az érintkező felületeket mechanikailag egy ún. mechanikai rugóengedékenységgel lehet modellezni, ami függ a felület struktúrájától és a felületi nyomástól. Értékét csak becsülni lehet, ami jelen esetben legyen 2n_b=1,3 10^-11 mN^-1.

A fenti adatokkal az 1.c ábra mechanikai oldalát helyettesítő parallel rezgőkör rezonanciafeltételéből a „súlyzó” (m_z)_eff tömeg az

egyenlettel kiszámítható, amiből az (m_z)_eff/m_z=1,4 arány és l_z=2,0 cm értékek adódnak. A belső veszteségek elhanyagolásával az A felületen kisugárzott P teljesítmény a

képlettel határozható meg. Víz esetén ρ_ac_a=1,4∙10⁶ kgm^-2s^-1, és u=100 V felvételével a kisugárzott teljesítmény P=330 W. Üzemviteli szempontból fontos a piezoelektromos kerámiában keletkező maximális mechanikai feszültség is, ami

értékre adódik. Ha az összeszorító csavart olyan erősen húzzuk meg, hogy hatására az előfeszítő σ_e feszültség a σ_z-nél nagyobb legyen, akkor a működés során a piezokerámiában a csatlakozó felületeken mindig nyomófeszültségek keletkeznek, ami a működés megbízhatósága szempontjából lényeges. Hogy ezt megtehetjük-e, azt a kerámia törőszilárdsága határozza meg. PZT-4 kerámiánál ez a határ σ_max=0,80 Nmm^-2, tehát a feltétel teljesíthető. A szorítócsavar teherbíró képessége a feszültség növelésének lehetőségét minden bizonnyal σ_max értéke alá korlátozza.

λ/2-sugárzó ultrahangforrás

A bevezetésben megemlítettük, hogy 10 kHz-nél magasabb frekvenciatartományban már többnyire λ/2-sugárzót használnak, ami azt jelenti, hogy a piezoelektromos elem sugárzás irányú mérete a λ/2 hosszúsággal egyezik meg. Ezeket az eszközöket szilárd testek és folyadékok besugárzására használják, rúd- vagy lemezkialakításúak, és szokásosan a besugározandó anyaghoz – a 3. ábra bal oldalán látható módon – egyoldalúan csatlakoztatják. 

3. ábra λ/2-sugárzó ultrahangforrások fajtái és működésük elemzése az analóg helyettesítő kép felhasználásával

Az a esetben longitudinális, a b esetben pedig tranzverzális működésmódról van szó. Mindkettőnél mechanikailag az egyik oldalán terheletlen rezgőelemről van szó, amelynek a modellezését korábban már tárgyaltuk. A két sugárzó analóg helyettesítő képe felépítésében csak annyiban különbözik egymástól, hogy longitudinális esetben a mechanikai oldalról áttranszformált rugóengedékenységet egy -C_b kapacitással kellett figyelembe venni. Nos, ezt a -C_b kapacitást a mechanikai oldalra visszatranszformálva a 3. ábra jobb felső sarkában egy összetett helyettesítő képet kapunk, amelynek elemei az a és b esetnek megfelelően különbözők.

Mindkét működési módra a korábbi elemzések felhasználásával a girátor típusú átalakító Y, n_k, n_l és C_b elemei kiszámíthatók. Újdonság az eddigi diszkussziókhoz képest, hogy most a veszteségeket is figyelembe vesszük, amelynek h₁ és h₂ értékei a rezgőelem Q_mech jósági tényezőjének felhasználásával a

képletekkel határozhatók meg. A h_a terhelés a besugárzott közegtől függ, amelyik abban az esetben, ha a sugárzó felület nagy a közegre érvényes hullámhosszúsághoz képest, akkor a Z_a=ρ_wc_w fajlagos hullámimpedanciából a

képlettel számítható. A PZT-4 kerámia előző példában közölt adataival és a 3. ábrán látható geometriával, a mechanikai oldalnak a villamos oldalra történő áttranszformálásával megkaphatjuk az ultrahangsugárzó analóg helyettesítő képét. Az áramköri elemek értékei a 3. a ábrán látható longitudinális esetre vonatkoznak.

Értékelve a számszerű eredményeket, megállapítható, hogy a soros rezgőkör impedanciája f≈f₁ rezonanciafrekvencia környezetében közelítőleg R₁ értékű, a parallel rezgőkör pedig a terhelőellenállás mellett elhanyagolható. Ezekkel a közelítésekkel a kisugárzott P_ak akusztikai teljesítményre

amelyben az η=P_ak/P_el hatásfok a kétfajta sugárzóra longitudinális esetben:

tranzverzális estben pedig

A longitudinális esetben a 3. ábrán látható helyettesítő elemekkel η=0,94 érték adódik, és u=70 V-os feszültséggel az elméletileg kisszámított P_ak akusztikai teljesítmény 300 W. Természetesen valóságos viszonyok között ez az érték kisebb. Érdemes felsorolni azokat a hatásokat, amelyek a számítás eredményét bizonytalanná teszik, illetve amelyekre a konstrukció kialakításánál figyelemmel kell lenni:

    • A villamos térerősségtől, illetve a mechanikai igénybevételtől függő piezoelektromos anyagok anyagjellemzőinek szórása,

    • Dielektromos veszteségek,

    • Veszteségek okozta felmelegeés, ami a piezoelektromos hatás mgszünéséhez vagy lecsökkenéséhez vezethet,

    • A sugárzó felületén a sugárzási intenzitás egyenetlensége.

Ultrahangforrások sugárzási teljesítményének sávszélessége

Folyadékok és szilárd testek besugárzásakor a rezonanciafrekvencián és a hangforrás sugárzási teljesítményén kívül fontos minőségi jellemző a kisugárzott teljesítmény sávszélessége is. Ezt az igényt általában a felhasználó fogalmazza meg.

Az alábbiakban megvizsgáljuk, hogy a λ/2-sugárzó alkalmazásakor milyen lehetőség van a sávszélesség változtatására. Ehhez a λ/2-sugárzó analóg helyettesítő képének további vizsgálatára van szükség. A 3. ábra példája alapján megállapítottuk, hogy a terhelőimpedanciával párhuzamosan kapcsolódó rezgőkört elhanyagolhatjuk, és a további vizsgálathoz elegendő az f₁=300 kHz rezonanciafrekvenciájú soros rezgőkör figyelembevétele. A továbbiakban eldönthetjük, hogy a villamos helyettesítő kapcsolást feszültség- vagy áramgenerátoros táplálással gerjesztjük-e. Mindkét esetet feltüntettük a 4. ábra a-, illetve c-jelű részletén, ahol a kapcsolási elemek értékei is láthatók az átalakító azon adataival kifejezve, amelyeket a korábbi fejezetekben már megismertünk.

A 4.b ábrán egy rezgőkör Δf sávszélességének jól ismert definíciójából ismeretes, hogy szoros kapcsolatban van a rezgőkör Q jósági tényezőjével a

egyenlet szerint. A gerjesztési lehetőségek elemzéséből kiderül, hogy ha a Δf sávszélesség változtatásának lehetőségét keressük, akkor az áramgenerátoros táplálásból kell kiindulnunk (4.c ábra). 

4. ábra A λ/2 ultrahangforrás kisugárzott teljesítményének sávszélessége

Az analóg helyettesítő kép C_b kapacitásának hatását egy L_p induktivitás beiktatásával kompenzálhatjuk úgy, hogy a parallel rezgőkörnek a rezonanciafrekvenciája a soros rezgőkör rezonanciafrekvenciájával megegyezzék. Veszteségmentes esetben (R_b→∞) az i_g gerjesztőáram a soros rezgőkörön folyik át, és a kisugárzott teljesítmény sávszélessége a 4.d ábrán látható (a keskenyebb, 2Δf₂ sávszélességű diagram). Természetesen ez azzal a hátránnyal jár, hogy a gerjesztőáram egy része az R_p ellenálláson folyik át, vagyis lecsökken a kisugárzott P_mech mechanikai teljesítmény, romlik az átalakító hatásfoka.

Az elmondottak áramköri számításokkal is követhetők, viszonylagos bonyolultságuk miatt ennek részletezésétől eltekintünk. A 3. ábrán látható longitudinális üzemmódú λ/2-sugárzó adatainak a felhasználásával a 2Δf₂ /f₀ sávszélességre a sugárzó eredeti adataival 3,2% adódik, ami az f₀=300 kHz-es rezonanciafrekvencia esetében 9,6 kHz-es sávszélességet jelent. A párhuzamos rezgőkör hangolásához L_p=65 μH nagyságú induktivitás szükséges (C_b=4,16 nF), és R_p=164 Ω ellenállás párhuzamos beiktatásával a sávszélesség 170 kHz-re növelhető. Mint említettük, ez hatásfokromlással jár, az R_p ellenállás következtében az eredeti állapothoz képest a kimeneti teljesítmény mintegy 15%-kal kisebb.

A sávszélesség befolyásolását tovább bonyolítja az akusztikus illesztés problémája. Amennyiben a példában szereplő, piezokerámiából készült ultrahangforrást víz helyett levegőre használjuk, akkor a kerámia és a levegő hullámimpedanciájának igen eltérő volta miatt impedancia-transzformáció szükséges, a kerámia magas hullámimpedanciáját csökkenteni kell. 

5. ábra Piezokerámia sugárzóhoz illesztett λ/4 vastagságú rezonátor (mint illesztőtag) a sugárforrás kimeneti impedanciájának csökkentésére. Az ábra jobb oldalán egy sugárzási karakterisztika jellemző adatai láthatók

A 5. ábra szerint a vastagsági sugárzóhoz (longitudinális hatás) egy λ/4 vastagságú rezonátorréteg – mint illesztőtag – kapcsolódik. Ha ennek jósági tényezőjét 100-ra választjuk, akkor a 2Δf sávszélesség 2%-ra csökken, miközben a hangforrás kimeneti impedanciája is 100-ad része lesz.

A hangsugárzók fontos jellemzője a sugárzás iránykarakterisztikája, amelynek részleteivel itt nem kívánunk foglalkozni. Tájékoztatásul a 5. ábra jobb oldali részén feltüntettünk egy jellegzetes típust, amelynek vizsgálatából kiértékelhető, hogy hogyan változik a sugárzási teljesítmény a különböző hullámterjedési irányokban.

Folytatjuk!

Szerző: Dr. Fock Károly

Ez az e-mail-cím a szpemrobotok elleni védelem alatt áll. Megtekintéséhez engedélyeznie kell a JavaScript használatát.