magyar elektronika

E-mail cím:*

Név:

{a-feliratkozással-elfogadja-az-adl-kiadó-kft-adatvédelmi-és-adatkezelési-tájékoztatóját-1}

Texas PowerTips 23 reszEgy kis elméleti kitérővel szakítja meg az előző folytatás gyakorlati útmutatóját az e havi cikk. A sorozat rendszeres olvasója azonban tudhatja, hogy Robert semmilyen elméletet nem közöl gyakorlati ok nélkül – kísérjék figyelemmel, később hasznát vesszük.

 

.

 

 

Az impedancia párhuzamos-soros átalakítása

 

Ez a folytatás azzal foglalkozik, hogyan lehet a komplex impedanciákat párhuzamosból soros helyettesítő képbe átalakítani és viszont. Bemutatunk egy módszert ennek a transzformációnak egy grafikus ábrázolására a frekvencia függvényében, ami a Smith-diagramnál sokkal használhatóbbnak tűnik. Ez a módszer arra használható, hogy egy transzformátor vagy egy szűrőhálózat ekvivalens áramkörét kétpólus-helyettesítőképre egyszerűsítse. Az 1. ábra azokat a transzformációs egyenleteket mutatja, amelyek a párhuzamos kapcsolású áramkör soros helyettesítő képpé történő átalakításához használhatók (a levezetést az 1. függelék tartalmazza).

 

texas 1

1.ábra Ez a két áramkör egy adott frekvencián egyenértékű


Érdekes módon ezek az egyenletek köröket írnak le a soros áramkör Rs/Xs síkján, ha a párhuzamos helyettesítő kép elemei közül az egyiket állandónak tartjuk, a másikat pedig szakadástól rövidzárig változtatjuk. Ez a változás eredhet magának az áramköri elemnek az értékváltozásából, de a frekvenciaváltozásnak a reaktanciára gyakorolt hatásából is. A 2. ábra mutat példát ilyen változásokra. A vízszintes tengelyen a soros ellenállás, a függőleges tengelyen pedig a soros reaktancia van feltüntetve.

 

texas 2

2.ábra Az állandó párhuzamos ellenállás (kék) és az állandó párhuzamos reaktancia (lila) körei

  

Két kört találunk tehát az ábrán, az egyik az állandó ellenállást, a másik az álladó reaktanciát képviseli. Az állandó ellenállás köre a vízszintes tengelyre szimmetrikus. Ha a reaktancia nagy érték, („majdnem szakadás”), a párhuzamos kép impedanciája jó közelítéssel az ellenállással egyenlő. Ha a reaktancia csökken, a görbe egy kör mentén távolodik az origótól. A változás iránya pozitív, ha induktív, és negatív, ha kapacitív reaktanciáról van szó. Ha viszont az ellenállás értéke csökken, a görbe az origóhoz tart egy kör mentén, amelynek a középpontja a vízszintes tengelyen van a párhuzamos helyettesítő kép ellenállásának fele távolságára, és ugyanennyi a kör sugara is. Vegyük észre azt is, hogy ha az origót a kör egy pontjával összekötjük egy egyenessel, annak meredeksége az áramkör jósági tényezőjével azonos. Ez azt jelenti, hogy a legkisebb jósági tényező a párhuzamos reaktancia nagy értékénél, a legnagyobb pedig a párhuzamos reaktancia kis értékénél adódik. Egy másik érdekessége ennek a reprezentációnak, hogy egy párhuzamos L-C-R-rezgőkör impedanciáját is  ábrázolni képes. Ha az R párhuzamos ellenállás értéke állandó, kis frekvencián az induktív reaktancia kis értékű, a görbe tehát az origóból indul.
A frekvencia növekedtével az impedancia a koordináta-rendszer első negyedében pozitív irányban változik mindaddig, míg a kapacitív és az induktív reaktanciák abszolút értéke – a rezonanciafrekvencián – egyenlő nem lesz. Ez a diagramon a vízszintes tengely 1-es értékénél következik be. Utána a kör a koordináta-rendszer 2. negyedében folytatódik, és nagy frekvencián ismét csak az origóhoz tart.
A második görbe az impedancia körét mutatja, ha állandó a reaktancia, és változik a párhuzamos ohmos ellenállás. Ennek alakja ugyanolyan, mint az állandó R ellenállás esetén, csak ennek a középpontja a függőleges tengelyen van.
Mire jó ez az egész? Ez nagyon hasznos lehet például akkor, ha meg akarjuk határozni, hogyan hat egy induktív tekercs egyen­áramú ellenállása (DCR), vagy egy kondenzátor ekvivalens soros veszteségi ellenállása (ESR) egy tápegység kimeneti szűrőjének impedanciájára. Ezt a 3. ábra mutatja. A kimeneti impedancia a legnagyobb értéket a rezonancián mutatja, ezért a szűrő rezonanciafrekvenci­áját kell először  kiszámítanunk. Ezután végezzük el az induktivitás és a DCR, valamint a kapacitás és az ESR kombinációjából álló helyettesítő kép sorosból párhuzamosba való átalakítását. Végül pedig egyszerűen számítsuk ki a három – most már párhuzamos – ellenállás eredőjét. Vegyünk példának egy 47 μF-os kondenzátort gyakorlatilag 0 Ω ESR-értékkel, és egy 10 μH értékű kimeneti induktivitást, 50 mΩ DCR-ellenállással. A rezonancia­frekvencia 7 kHz, ezen a frekvencián az induktivitás reaktanciája 0,4 Ω, amelyből Q=8 jósági tényező és 3 Ω párhuzamos ellenállás adódik. Még ennél is gyorsabban célt érhetünk a karakterisztikus impedancia ((L/C)0,5) felhasználásával az induktivitás reaktanciájának a rezonancián a­dódó értékének számítására. 

 

texas 3

3. ábra A soros-párhuzamos átalakítás egyszerűsíti az áramkör analízisét


A következő részben folytatjuk a szigetelt tápegység kompenzációjára használható módszerek 2013./3. számunkban megkezdett tárgyalását. Erről és más teljesítményelektronikai megoldásokról további információkat a www.ti.com/power-ca webhelyen talál az olvasó.

 

Függelék

Egyetlen frekvencia létezik, ahol az 1. ábrán látható két áramkör egyenértékű. A párhuzamos alkatrészekből álló kép soros ekvivalenssé átszámítása a következőképpen történik:

 

texas 4


Az egyenlet két oldalának valós és imaginárius részeit páronként egyenlővé téve, a számlálót és a nevezőt Xp2-tel elosztva és az Rp/Xp hányadost Q-val helyettesítve a következőket kapjuk:

 

texas 5

 

Hasonlóképpen határozhatjuk meg Xs értékét is:

 

texas 6

 

 

A cikksorozat korábbi részei:

1. rész

2. rész

3. rész

4. rész

5. rész

6. rész

7. rész

8. rész

9. rész

10. rész

11. rész

12. rész

13. rész

14. rész

15. rész

16. rész

17. rész

18. rész

19. rész

20. rész

21. rész

22. rész


 

A szerző

robert_kollmanRobert Kollman, a Texas Instruments műszaki állományának kiemelt tagja, vezető alkalmazástechnikai mérnök. Több mint 30 év tapasztalattal rendelkezik a teljesítményelektronikában és egy ideig induktív alkatrészeket tervezett az 1 W alattitól a csaknem 1 MW-ig terjedő teljesítménytartományú elektronikus áramkörökhöz, egészen a megahertzes kapcsolási frekvenciákig. Robert Kollman a Texas A&M Egyetemen BSEEdiplomát, majd a Déli Metodista Egyetemen Master-fokozatot (MSEE) szerzett. A cikksorozattal kapcsolatban a powertips@list.ti.com címen érhető el.