Bevezetésként álljon itt Tuschák Róbert és Fodor György munkáiból – a lényeget kiválóan és tömören megragadó (már az Elméleti alapokban is közölt és ismétlésre méltó) – két idézet:
Állapotvisszacsatolás a hibrid szabályozási rendszerben
Az állapotvisszacsatolás célja – mint ahogy azt a folytonosidejű szabályozás kapcsán már részleteztük – vagy a Wp(s) átviteli függvényű folyamat pi pólusainak átrendezése egy előírt pRi póluseloszlási követelmény kielégítésére (mindez annak érdekében, hogy a labilis folyamatot stabilizáljuk és az energiatárolásból származó jelkésleltetéseket csökkentsük), vagy egy az u(t) irányítójeltől és a folyamat x(t) állapotváltozóitól függő J(x,u) költségfüggvény minimalizálásának megvalósítása (LQR-irányítás).
Korábbi vizsgálataink során már tapasztaltuk, hogy a jelterjedés véges sebességéből származtatható és a folyamat késleltetésében jelenlévő Th holtidő – különösen, ha az a tehetetlenségi tulajdonságból származtatható Tp>0 időállandóival összemérhető – a folytonosidejű zárt szabályozási rendszer üzemelését jelentős mértékben veszélyeztetheti [1].
A véges beállású rendszer „lépcsős” időlefolyású uT(t) irányítójele – lásd az előző 56. folytatás 5. és 6. ábráit – a mintavételezési idő ütemének ritmusában gyorsít (uT(t)>0) és „fékez” (uT(t)<0), illetve az n lépést követően állandósul. A gyorsítás első fázisában kihasználható az irányítójel megengedett maximuma, ami az első fékező fázisban már nem jut érvényre.
Hibrid szabályozás tervezése véges beállásra a diszkrét modell alapján
A hagyományos PID-algoritmusok mellett a DDC-szabályozásokban alkalmazható a h(kTs) hibajel feldolgozásának olyan eljárása is, amelynek eredményeként a folyamat bemenetén működő uT(t) irányítójel az y(t) szabályozott jellemzőt véges idő alatt (véges beállású rendszerek) vagy optimális idő alatt (időoptimális rendszerek) az ua alapjelnek megfelelő végértékére állítja be. A véges beállású rendszerek szabályozási algoritmusainak meghatározása vezet el az időoptimális irányítási algoritmusok meghatározásához is, ezért elsőként ezekkel foglalkozunk.
A diszkrétszabályozó rendszertechnikai tervezésének végeredménye a szabályozó impulzusátviteli függvényében jelenik meg, amelyet a realizálás, vagyis egy számítógépes program megírása követ.
A tervezés lépései a diszkrétidejű modell felhasználásával
A továbbiakban a folytonosidejű és a diszkrétidejű tervezési módszerek áttekintése után részletesen megvizsgáljuk a diszkrétidejű modell felhsználásával végrehajtott tervezés egyes lépéseit, amelyeket konkrét példákon keresztül szemléltetünk.
Hibrid rendszer tervezése a diszkrétidejű (DI) modell alapján
A hibrid rendszer DI-modelljének meghatározásakor a zoh-tartószervvel kiegészített Wp(s) átviteli függvényű FI-folyamatot ennek Wp(z) DI-modelljével kell leírni. A DI-folyamat bemeneti mintasorozatának a DDC-szabályozó D/A-átalakítóra (a tartószervre) adott u(kTs) jelét, kimeneti mintasorozatának pedig az A/D-átalakító (a mintavételező) y(kTs)kimenőjelét tekintjük.
A hibrid rendszer tervezése a folytonosidejű (FI) modell alapján
A hibrid szabályozásban jelenlévő mintavételezés és zérusrendű tartás azt eredményezi, hogy szabályozási hurokban közelítőleg egy Ts/2 járulékos holtidő jelenlétét kell feltételezni, ahol Ts a mintavételezési idő. Ez a folyamat a már esetlegesen meglévő Th holtidőt tovább növeli (vagy ha a folyamatnak eredetileg nem volt holtideje, a hibrid működés Th=Ts/2 holtidőt hoz a zárt szabályozási hurok hatásláncába).
A szabályozási rendszerrel szemben támasztott követelmények kielégítésére – mint ahogy már korábban is jeleztük – egyre nagyobb gyakorisággal használhatunk digitális jelfeldolgozást alkalmazó eszközt, illetve folyamatirányító digitális számítógépet (DDC-szabályozó). Ezek mindegyikének a belső jelterjedési viszonyaira a diszkrétműködésmód a jellemző, és a szabályozási algoritmust egy digitális számítógépen a valós időben futó program(real time) valósítja meg [1]. A diszkrét működésmód általános, vele járó tulajdonsága a mintavételezésnek és a zérusrendűtartásnak a zárthurkú hatásláncban történő megjelenése. Jellemzője a Ts mintavételezési idő, illetveazωs=2π/Ts mintavételezési körfrekvencia. Miután a jelfeldolgozás a digitális számítógép órajele által vezérelve a mintavételezés ütemezése szerint történik, és a digitális eszköz szóhossza szükségszerűen véges, a DDC-szabályozón belüli jelértékek kvantáltak és kódoltak (időben mintavételezett, amplitúdóban kódolt, diszkrétidejű, diszkrét értékkészletű digitális jelek).
Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 9
Összefoglalás
Táblázatos formában összefoglaljuk a lineáris, folytonosidejű (FI), valamint a diszkrétidejű (DI) jelek és rendszerek (jelátvivő tagok) fontosabb jellegzetességeit, a hasonlóságokat és a különbözőségeket.
Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 8
A DI-állapotváltozók állapottranszformációja
A DI-rendszer állapot-differenciaegyenletével leírt n rendszámú dinamikus folyamat x(k)állapotvektorának komponensei az x1(k), x2(k), …, xn(k) állapotváltozók. Ezek mindegyike egy-egy mintasorozat. A dinamikus folyamat leírására olyan új xT(k)állapotvektor vezethető be, amelynek xTi(k) komponensei az eredeti rendszer xi(k) állapotváltozóinak súlyozott lineáris kombinációi: xT(k)=Tx(k), ahol T egy tetszőleges, reguláris (invertálható, vagyis det(T)≠0) n×n méretű) transzformációs mátrix.
Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 7
A diszkrétidejű jel frekvenciaspektruma. A Shannon-tételek
A mintavételes rendszerek egyik fontos alapkérdése, hogy a folytonosidejű f(t) jel Ts mintavételezési idővel keletkeztetett f*(t)=f(t)δ*(t) függvénysorozatából ( δ*(t), δ(t-kTs) Dirac-delta impulzussorozat, valamint k=-∞,…-2,-1,0,1,2…∞) az eredeti f(t) mintavételezetlen jel rekonstruálható-e? A kérdés megválaszolására Shannon dolgozott ki tételeket.
Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 6
Diszkrétidejű SISO-tagok csoportosítása átmeneti mintasorozataik alapján
Sorra vesszük a diszkrétidejű SISO-tagok csoportosítási lehetőségeit az átmeneti mintasorozataik alapján, majd rátérünk az önbeálló és nem önbeálló diszkrét tagok jellemzésére.
Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 5
A diszkrét SISO-tag differenciaegyenletéhez rendelhető, DI-alaptagokat tartalmazó [1] hatásvázlat
A DI-dinamikus tagok W(z) impulzusátviteli függvényeihez is hozzárendelhető olyan hatásvázlat-struktúra, amely kizárólag P, S, Σ lineáris, diszkrétidejűalaptagokat tartalmaz. Ezzel a hozzárendeléssel a DISISO-tag állapot-differenciaegyenletének a felírása igen egyszerűvé tehető. A lehetséges eljárások közül a két fontosabbat (a közvetlen és a párhuzamos felbontást) ismertetjük [2].
Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 4
A lineáris, diszkrétidejű SISO-tag differenciaegyenletének megoldása Z-transzformációval. Az impulzusátviteli függvény fogalma
Az egybemenetű, egykimenetű diszkrét dinamikus rendszert jellemezzük az u(k) bemenő és y(k) kimenő mintasorozatokkal, valamint az ezek közötti kapcsolatot definiáló differenciaegyenlettel (1. ábra).
Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 3
A Z-transzformáció jelentősége a diszkrétidejű, dinamikus rendszerek analízisében
A Z-transzformáció a DI-rendszerek analízisében és szintézisében hasonló jelentőséggel bír, mint a Laplace-transzformáció az FI-rendszerek esetében. A transzformáció belépő számsorozatokra vagy olyan belépő Dirac-deltákat tartalmazó függvénysorozatokra alkalmazható, amelyben a Dirac-impulzusok jelterületeinek mérőszámai képviselik a számsorozat számértékeit. A különféle jelterületű Dirac-impulzusokat tartalmazó függvénysorozatra alkalmazott Laplace-transzformációt diszkrét Laplace-transzformációnak nevezik.
Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 2
A diszkrét jelátvivő tag differenciaegyenlete és állapot-differenciaegyenlete
A hibrid, lineáris szabályozási rendszer diszkrét modelljének hatásvázlatán szereplő bármely u(kTs) bemenő és y(kTs) kimenő mintasorozattal rendelkező – a lineáris diszkrét dinamikus rendszert absztraháló – jelátvivő tagjának általános rendszerjellemző függvénye – amelyből a többi rendszerjellemző függvény is származtatható – a tag differenciaegyenlete (1. ábra).
Diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényei – 1
Bevezetés
A szabályozástechnika tématerületének egyfajta felosztása és feldolgozása a folytonosidejű (FI) és a diszkrétidejű (DI) rendszerekre terjed ki. A feldolgozás sorrendje általában olyan, hogy az FI-rendszerek analízisét követően kerül sor a DI-rendszerek tárgyalására [1]. Jelen munkánkban is ezt az utat követjük.
A soron következő 11. folytatás az Állapotirányítás, állapotirányítás megfigyelővel, optimális (LQR) irányítás című fejezet befejező része. Ezzel a témakörrel az analóg szabályozás tárgyalása is lezárul, és a további anyagrészek már a diszkrétidejű tagok rendszerjellemző függvényeit, valamint a hibrid szabályozás rendszertechnikai méretezését elemzik. A cikksorozat előző 10. részében egy alkalmazási példában az optimális irányítás tervezése kapcsán kiszámított eredmények értékelése terjedelmi korlátok miatt elmaradt. Ennek a részletezésével indul a soron következő folytatás.
