Frekvenciatartománybeli elemzés a gyakorlatban

Műszaki szempontból a gitárhúr, a hangfrekvenciás erősítő, szűrő vagy egy forgótengely mind jelgenerátornak tekinthető, számottevő információ­tartalommal. Ezt oszcilloszkópos elemzéssel, az időtartománybeli jel vizsgálatával állapítjuk meg. A főbb jellemzők meghatározása elősegíti a mechanikus és elektromos alkatrészek fejlesztését, optimalizálását és minőségelemzését. A gyors Fourier-transzformáció (FFT) az analízis fontos eszköze. A cikk bemutatja ennek jelentőségét folytonos és nem folytonos jeleknél, a lehetséges felhasználási területeket, valamint a tekintetbe vehető hiba­forrásokat.

A frekvenciatartománybeli elemzés FFT-alapú módszerének lényege, hogy az időtartománybeli jelet frekvencia-összetevőkre bontjuk. Periodikus jelek esetén – ha az elemzett időtartománybeli mintasor legalább egy teljes jelperiódust tartalmaz – az egész spektrum előáll. A jelperiódus fogalma nem periodikus helyekre érthető módon nincs értelmezve, ezért – elméletileg – a nem periodikus jeleket teljes egészében rögzítenünk kellene ahhoz, hogy egyértelmű eredményt kapjunk. A gyakorlatban viszont ez nem lehetséges; ezért a korszerű oszcilloszkópok számos gyártója elemzést segítő funkciókat kínál termékeihez.

Az autóipartól a frekvenciapásztázásig

A frekvenciatartománybeli elemzés nemcsak a villamosmérnöki tudományokban kap szerepet. Használják az autóiparban, továbbá energetikai, gépészeti és erőművekhez kapcsolódó tervezések során, forgó alkatrészek optimalizálására és a kopás mértékének megállapítására is. A villamosmérnöki tudományokban egy szűrő átviteli függvényének vagy egy erősítő torzításának méréséhez bevett gyakorlat a folyamatosan futtatott frekvenciájú szinuszos pásztázás. Mivel a szűrők frekvenciamenetének mérésére jellemzően az oszcilloszkóp XY mérési funkcióját használjuk, ezt a példát a továbbiakban nem tárgyaljuk. Mindemellett az FFT az alacsony frekvenciatartományban alternatív lehetőséget jelent a „hagyományos” wobulálással szemben. A mérési pontosság és frekvenciastabilitás tekintetében az FFT a hagyományos módszerrel megegyező, sőt, gyakran akár jobb jellemzőkkel is bírhat.

Számos hagyományos spektrumanalizátor egyszerűen képtelen ilyen alacsony frekvencián dolgozni, ezért nem alkalmas hasonló mérések elvégzésére. A Hameg Instruments HMO3000-es sorozatú mérőműszere (amellyel a cikkben bemutatott képernyőfelvételek is készültek) képes ellátni ezt a feladatot: a burkológörbés megjelenítést aktiválva beállítható úgy, hogy egyetlen lépésben végezze el a teljes frekvenciaanalízist.

1. esettanulmány: periodikus jel

Az alkatrészek nemlineáris jelleggörbéi miatt még a kiváló minőségű hangfrekvenciás erősítők is torzítják a jeleket. Ennek mértékét a torzítási tényezővel adhatjuk meg. Napjainkban a torzítási tényező meghatározásához gyakran használnak digitális mérőhidakat, amelyek az alapharmonikust előállító jelgenerátorból, a vizsgált eszközből (DUT) és egy FFT-analizátorból állnak.

A modern oszcilloszkópok használata ezen a területen rendkívül előnyös: jelentősen nagyobb frekvenciatartományt fognak át, akár még a megahertzes tartományban is képesek mérni, és ezzel elérhető, hogy a torzítási tényező meghatározásakor ne csak a hangfrekvenciákat vegyük figyelembe; mindezek mellett a nem hangfrekvenciás jelerősítők tesztelését is lehetővé teszik. Az alkalmazott mérőműszertől függetlenül a végeredményként kapott frekvenciaspektrum az egyes harmonikusok és a torzítási tényező négyzetes középértékét (RMS) ábrázolja.

A jel torzulása szabad szemmel gyakran nem is érzékelhető. Az 1. ábrán látható, 1 MHz frekvenciájú és 1 V amplitúdójú szinuszjel például torzítatlannak tűnik. A 2. ábra frekvenciaspektrumán viszont már egyértelműen láthatók az alapharmonikus többszörösein megjelenő felharmonikusok. Az egyre csökkenő amplitúdójú felharmonikusok rendre a 2, 3 és 4 MHz-es frekvencián, az 1 MHz-es alapharmonikus frekvenciájának egész számú többszörösein jelennek meg.

1. ábra Az 1 MHz-es, 1 V amplitúdójú szinuszjel „ránézésre” hibátlannak tűnik

 2. ábra A frekvenciaspektrumon már látható a jel torzulása

2. esettanulmány: nem folyamatos jel

Mit tapasztalunk, ha a bemeneti jel nem periodikus? A legtöbb mérőműszer lehetőséget nyújt egy adott pillanatban felvett jelalak spektrumának kiszámítására, amelyet a későbbiekben kimerevített („STOP“) módban képes megjeleníteni. Ugyanakkor ebben az esetben számos, FFT-funkcióval felvértezett oszcilloszkóp csak egyszer számítja ki a spektrumot, és memóriájában a számítás eredményét tárolja. Az eredeti időtartománybeli jelet a későbbiekben már nem használja, ennek következtében a teljes időtartománybeli jel ismételt elemzése már nem lehetséges.

A HAMEG gyártmányú, HMO-sorozatú oszcilloszkópok másként működnek: mivel az FFT a korábban tárolt jelalakra is alkalmazható, az egyszeri lefutásos vagy kimerevített üzemmódban rögzített jelalak bármely szakasza állítható hosszúságú időablakban vizsgálható. A 3. ábra nem periodikus jelet szemléltet.

3. ábra Példa nem periodikus időtartománybeli jelre (f = 1 MHz, 36 periódus)

Az analízis során először érdemes a képernyő felső részén látható számítási ablakot a szinuszcsomagon kívülre helyezni (4. ábra).

4. ábra A mérési ablak (a két fehér függőleges vonal a felső képernyő területen) a szinuszcsomagon kívül helyezkedik el

Mivel a számítási ablakban ekkor nincs jel, a képernyő alsó részén a zaj spektruma látható. Amennyiben a számítási ablakot úgy toljuk jobbra, hogy magában foglalja a teljes szinuszos szakaszt, akkor már láthatóvá válik a jelölővel kiemelt, pontosan 1 MHz frekvenciájú összetevő (5. ábra). A spektrumvonal egyértelműen kiemelkedik, további vonalak nem láthatók.

5. ábra A mérési ablak a teljes szinuszcsomagot lefedi

Ha a számítási ablakot úgy toljuk el, hogy első felébe a szinuszt megelőző nullajel, második felébe pedig a szinusz néhány periódusa essen, akkor a 6. ábrán látható spektrumot kapjuk. Az 1 MHz-es spektrumvonal bal és jobb oldalán is további spektrális összetevők jelennek meg a nullajel és a szinusz közötti, ugrásszerű jelátmenet következtében. Az időtartománybeli jelet valamennyi bemutatott lépés során a memóriában tároltuk (kimerevített, „STOP” mód), míg a kiszámított spektrumkép a kiválasztott időablaknak megfelelően folyamatosan frissül. E funkció révén a spektrum időbeni alakulását szinte azonnal figyelemmel kísérhetjük.

6. ábra A mérési ablak csak a szinuszcsomag 50%-át tartalmazza

A következő példa kiindulópontjaként az utolsó képernyőfelvétel szolgál: arra keresünk választ, hogyan befolyásolják a különböző ablaktípusok a frekvenciaspektrumot? A megelőző példák mindegyikénél négyszögablakot használtunk, amely nagy pontossággal használható ugyan a jelfrekvencia meghatározására, ugyanakkor több parazita összetevővel („zajjal“) is jár. E parazita összetevők elnyomásának egyik módja például a Hann-ablak használata. Az ablakozás frekvenciaspektrumra gyakorolt pozitív hatásai azonnal szembetűnnek (7. ábra).

7. ábra Spektrumkép, négyszögablak helyett Hann-ablakozással

8. ábra Időtartománybeli jel és spektruma négyszögablakkal. Mintavételi frekvencia: 500 Mminta/s

A fenti példákban bemutattuk, hogy milyen előnyökkel jár az FFT kimerevített módban történő, folyamatos újraszámítása: a műveletek mindegyike elvégezhető egyazon, a memóriában korlátozás nélkül elérhető mintasoron.

Elkenődés

Előnyös tulajdonságai mellett az FFT-nek a gyakorlatban megjelenő korlátai is vannak. Ezek közé tartozik az ún. elkenődés. A hatás közvetlenül a mérési elvből ered, a frekvenciaspektrum „elkenődéséhez“ vezet. Ennek legfőbb oka az időtartománybeli jel ablakozása: a számításhoz használt mintaszám az ablak hosszából és a mintavételi frekvenciából következik. Ezzel az időtartománybeli jelet „kivágjuk”, ami matematikai szempontból ablakfüggvénnyel való szorzást jelent. Mindennek következtében általában szakadást és nem teljes szinuszokat tartalmaz a vizsgált jel, emiatt további spektrális összetevők jelennek meg.

Mivel az FFT-műveletet mindig az időtartománybeli jel egy szakaszán végezzük, az elkenődés jelenségét nem lehet teljes egészében kiküszöbölni, hatása ugyanakkor célszerűen választott ablakfüggvények használatával mérsékelhető.

Szivárgás

Egy másik hibaforrás a szintén az ablakozáshoz kapcsolódó szivárgás jelensége. Ha a kiválasztott mérési ablak hossza nem a jel periódusának egész számú többszöröse, akkor további spektrumvonalak jelennek meg. A valóságban e spektrumvonalakhoz tartozó szinuszok nincsenek benne a jelben. Ha a spektrum „szivárog“, nem lehet nagy megbízhatósággal meghatározni a jel tényleges frekvenciatartománybeli összetevőit.  A szivárgás hatását ugyanakkor viszonylag egyszerűen, az ablak lehető leghosszabbra vételével minimálisra csökkenthetjük.

Összefoglalás

Az FFT számos lehetőséget kínál az időtartománybeli jelek gyors és megbízható elemzésére. Gyakorlati használata során ugyanakkor figyelembe kell venni bizonyos szempontokat: például, ha az oszcilloszkóp kevés, kettő viszonylag alacsony hatványának megfelelő mintaszámot kezel, akkor jelentősen korlátozódik a számítási lehetőségek köre. A Hameg Instruments készülékek (HMO-sorozat) a 65536 mintaszámmal kiemelkedő jellemzőkkel bírnak az FFT elemzéshez, valamint markeres mérések széles választékát is kínálják. Emellett az időtartománybeli jel, a mérési ablak, az elemzett terület, az FFT-számítási ablak és az eredmények egyidejű megjelenítése megkönnyíti a spektrális vizsgálatokat. Különösen fontos, hogy egyetlen jelalakra többféle ablakfüggvényt is alkalmazhatunk. A zajösszetevők további csökkentéséhez időtartományban változtatható elhelyezkedésű számítási ablakot használhatunk. Ezenfelül a potenciális hibaforrások, például a szivárgás és elkenődés hatása is számottevően csökkenthető.

Szerző: Gunnar Breslawski – okl. mérnök – HAMEG

Rohde & Schwarz Budapesti Iroda
1138 Budapest
Madarász Viktor u. 47-49.
Tel.: +36 1 412 4460
Fax: +36 1 412 4461
E-mail: Ez az e-mail-cím a szpemrobotok elleni védelem alatt áll. Megtekintéséhez engedélyeznie kell a JavaScript használatát.
www.rohde-schwarz.hu

Még több Rohde & Schwarz

Címkék: HAMEG | spektrumanalízis | FFT